《系统动力学导论》

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1、（3）倍增时间Td倍增时间定义为变量由初始值增至二倍的初始值所需要的时间。Td=0.6*T倍增时间约等于70％的时间常数T。即每经过一段时间Td，LEV的值将较前增加一倍。P92的图5.2表示了倍增时间常数与时间常数的关系。一阶负反馈系统的重要参数(1)方程式的基本形式方程式：LLEV.K=LEV.J+DT*RT.JKRRT.KL=CONST*DISC.KADISC.K=GL-LEV.KLEV(t)=GL-[GL-LEV(0)]e-CONST*t（2）时间常数TP93（3）减半时间常数（或半衰期）ThTh=0.69T3.3正反馈系统工资

2、-物价增长系统的应关系图正反馈可以形成良性和恶性两种循环。指数增长和指数崩溃的特点是，一开始增长和崩溃的很慢，然后在短时间内猛增和猛减。3.2.1正反馈的一般结构LLEV.K-LEV.J+DT*RT.JKNLEV=1RRT.KL=CONST*LEV.KCCONST=0.2CDT=1计算步骤如P953．2。2正反馈过程的特征（1）指数增长的特点P97t≥15Td之后，状态变量的值猛然暴涨。（2）超指数增长P98（3）指数增长与崩溃特性时间变量变量变量0指数增长和指数崩溃曲线3.4负反馈系统负反馈系统是负反馈回路起主导作用的系统。它具有跟随

3、目标（寻的）的特性。3.4.1负反馈结构的因果与相互关系图、流图与方程式负反馈结构的因果关系图包含四个基本单元——期望状态（目标）、偏差、校正量（速率）、系统状态（水平）。方程式：LLEV.K=LEV.J+DT*RT.JKNLEV=0RRT.KL=CONST*DISC.KCCONST=0.1ADISC.K=GL-LEV.KCGL=100式中：LEV——状态（单位）RT——速率（单位/时间）CONST——常数（1/时间）DISC——偏差（单位）GL——目标值（单位）3.4.2负反馈系统的特性过渡区稳定区时间LEV状态状态随时间变化曲线包括

4、两个区段：瞬态（过渡区）和稳态（稳定区）两个部分。在过渡区段，LEV值与目标值GL不相等。此时LEV具有寻的与瞬变的特点；在稳定区，LEV值接近或近似地达到目标值，稳定不变。RT也最终近似地达到“0”。负反馈系统中LEV作为时间的函数的解析表达式：LEV(t)=GL+[LEV(0)-GL]e-constT*t3.4.3寻的负反馈系统的行为的三种模式（1）GL>0，LEV≥0，(LEV(0)-GL)<0；（2）GL>0，LEV≥0，(LEV(0)-GL)>0；（3）GL＝0，LEV>0。模式3如教材P105图5.25所示模式3称为零目标结

5、构。目标值GL为“0”，状态值由LEV（0）指数衰减至“0”。时间GLLEV模式2模式13.5负反馈系统的补偿特性负反馈系统具有当其状态变量受外生输入（或输出）速率作用时仍力图使状态变量趋于目标值的特性，称为补偿特性。系统的方程式如下：LLEV.K=LEV.J+DT*(RT2.JK-RT1.JK)RRT1.KL=CONST*DISC.KADISC.K=GL-LEV.KCGL=100RRT2=CRTCCRT=8NTRT——纯速率（单位/时间）RNTRT.KL=RT1.JK+RT2.JKX=CONST*DISC.K+CRTX=CONST*(

6、GL-LEV.K)+CRT根据RT1.KL、RT2.KL和NTRT.KL，可绘制系统的速率—状态曲线图：P107下面求新的目标值：假定NTRT=0，则可得：CRT=-CONST(GL-LEV)=-CONST*GL+LEV*CONSTLEV=CRT/CONST+GLLEV=NGL=CRT/CONST+GLNGL=T*CRT+GL=1/0.1*8+100=180由此可见，系统新的平衡值较期望的目标值GL增加了T*CRT，即为时间常数T与不变的输入速率CRT（或RT2）的乘积。综上所述，负反馈系统的补偿功能，当系统在附加输入或输出速率的情况下

7、，可自动建立起新的平衡，新的平衡值与原期望的目标值不同。其差值与与系统的时间常数及外生速率有关。例如：库存控制系统的负反馈补偿特性。P108方程式：LINV.K=INV.J+DT*(OR.KL－SR.KL)NINV=DINVROR.KL=CONST*DISC.KCCONST=0.5ADISC.K=DINV-INV.KCDINV=200RSR.K=STEP(20，4)如P108如5.29所示。求新的目标值NGL：方法1：200×20％＝40GL=DINV=200NGL=200-40=160方法2：NGL=GL+T*SR=200-1/0.5

8、*20=200-40=1603.5S形增长的反馈结构如P110图5.30所示。S增长的反馈结构，包含指数和渐进两种增长过程。过渡区是由两种明显不同的增长方式组成：先是指数增长，继之渐进增长。前者是正反馈起主