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1、第一部分五年级课本知识复习与提高第1讲数的整除整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。数的整除的特征：1.能被2(或5)整除的数：一个数个位上的数能被2(或5)整除，这个数就能被2(或5)整除。2.能被4(或25)整除的数：一个数末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。3.能被8(或125)整除的数：一个数末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。4.能被3(或9)整除的数：若一个整数的各位上数字的和能被3(或9)整除,则这个
2、数就能被3(或9)整除。5.能被7整除的数：把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中,减去个位数的2倍,若差是7的倍数，则原数能被7整除；若差太大或心算不易看出是不是7的倍数，就需要继续重复上述过程，直到能清楚判断为止。例：判断133和6139是不是7的倍数第80页共80页6.能被11整除的数：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数就能被11整除。7.能被13(或7,11)整除的数：一个数末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差(以大减小),能被13(或7,11)整除,这个数就能被13（或7
3、，11)整除。例：12811494146整除的性质：a，b，c都是自然数(a>b),且a能被c整除,b也能被c整除，那么a+b能被c整除,a-b也能被c整除。【重点点拨】【例1】在□内填上适当的数，使下面数能被4整除。、25□17□4251□4□00□【例2】在□内填上合适賺，使下面的数能被9整除。8□4597□8□2第80页共80页【例3】在□内填上合适的数，使下面的数能同时被8,9,25整除。□1994□□【例4】在75938□□的方框中填什么数字，就能被45整除？填什么数字就能被36整除？【例5】六位数a8919b能被33
4、整除，求a与b分别是多少？【例6】证明：任意两个自然数的和、差、积中，至少有一个能被3整除。【培优高手】1.在□里填上适当的数，使下面的数能被25整除。100□17□□257□415□2.在□内填上适当的数，使下面的数能被8或125整除。3924□7□3924□7□第80页共80页3.在□内填上合适的数，使下面的数能被9整除。222□5□□444.有两堆糖果，第一堆有535块，第二堆有825块，哪一堆可以平均分给15个小朋友？5.在□内填上合适的数，使下面的数能同时被3,4,5整除。1919□4□6.六位数865□□□能被3,4
5、,5整除，要使这个数尽可能的小，□里应怎样填？865□□□7.在6927□□的方框中填什么数字能被18整除？填什么数字就能被90整除？6927□□6927□□第80页共80页8.某小学五年级(3)班期中数学考试的平均成绩是90分,总分是A95B，这个班有多少名学生？9.一个六位数325A6B能被88整除，则A与B分别是多少?10.只修改21475的某一数字，就可以使修改后的数能被225整除，怎样修改?11.甲数比乙数大5，乙数比丙数也大5，试说明：三数之和、三数之积都能被3整除。12.已知数能被18整除，那么n的最小值是多少?第
6、80页共80页第2讲找规律找规律的题中有些规律是周期问题中的规律,有些不是,有关周期问题的规律,可以按照面的方法解决：1.解决周期问题,先要判断出不断重复出现的部分,也就是周期。2.用总数除以周期的个数,如果能整除,最后一个数就是周期的最后一个数；如果有余数，余几就从每个周期的第一个数开始往下数,数到几，那个位置的数即为最后一个数。周期问题关键是找到周期排列的规律。无论是一列数字、图形或者是表格等，都需要根据周期的规律，用总数除以周期的固定数，判断余数。用周期问题的原理推算日期,要注意每个周期的起始点，千万不要认为都是从星期一到
7、星期日。^其他的有关找规律的题目，需要根据具体的题目,通过实际的操作，来发现相同类型题目的规律。【重点点拨】【例1】ABCDEFABCDEF…北京奥运会北京奥运会北京…2008200'82008…表格里上、中、下一列为一级，第一组是(A，北，2)，第二组是(B，京，0)，那么第88组是什么？第80页共80页【例2】甲在3月上旬过生日，乙在4月下旬过生日，他俩的生日日期数的和是31。已知甲、乙今年的生日都是星期二，你能说出甲、乙各是哪天出生的吗？【例3】2017年的1月1日是星期一，不看日历你能很快知道2017年的教师节(9月10
8、日）是星期几吗？【例4】100个人，站成一排，从左到右进存“1，2”浙数，报“1”的走开，剩下的人继续进行“1，2”报数，如此下去只剩下最后一个人为止。间最后一个人站在从左往右数的第几个？【例5】甲、乙两人轮流报数，从1开始，每人每次可报1〜4个数，不许不报。先
