高三数学文模拟试卷二杭州市建人高复学校2012届高三第四次月考(数学文)

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1、高三数学文模拟试卷二一、选择题：本大题共10小题，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1.设，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2.设为实数，若复数，则（A）（B）（C）（D）3.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．B．第4题图C．D．4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是()A．B．C．D．5.已知中，条件甲：条件乙：为等边三角形，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.设为等比数列的前项和，已知，则公比（）（A）3（B）4（C）5

2、（D）67.已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（A）（B）（C）（D）8.已知一正方形的两个顶点为双曲线C的两个焦点，若另外两个顶点在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.D.9.已知数列依据此规律，可以判断这个数列的第2012项满足（）A.B.C.D.10.已知函数若，则的范围是（）A.B.C.(0,2)D.(2,3)二、填空题：本大题共7小题，共28分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。11．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样

3、的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工_____________________人.12．已知平面向量，，若向量，则__________.13.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为__________________.14.观察以下三个等式：（1）（2）（3）100则_________________________.15.若n-m表示的区间长度，函数的值域的区间长度为，则实数a的值为_________________.16.如图的网格纸是小正方形，其上是某个几何体的三视图，此几何体的最长一条棱的长是

4、此棱的主视图，侧视图，俯视图的射影长分别是，a,b,则a+b的最大值是。17．已知为正数，满足则的最小值为_______________.三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题14分）在。（1）若。（2）若。19.（本题14分）已知数列的等差数列，其前n项和为是首项的等比数列，且（1）求数列的通项公式。AEBCFSD（2）令，其中k=1，2，3，。。。，求数列的前2n+1项和。20．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点．（1）证明平面；（2）设，求BD与面S

5、BC所成的角的正弦值．21.（本小题满分15分）已知函数（1）若实数上的极值。（2）记函数点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为。22.（本小题满分15分）已知中心在原点的椭圆的焦点为为椭圆C上一点，。（1）求椭圆C的方程。（2）是否存在平行于使得直线为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线。参考答案1.D2.A3.B4.B5.B6.B7.C8.D9.A10.C11．1012.13.[]14.15.416.417.418.在。（1）若。（2）若。19.已知数列的等差数列，其前n项和为是首项的等比数列，且（1）求数列的通项公式。（2）令，其中k

6、=1，2，3，。。。，求数列的前2n+1项和。21.已知函数（1）若实数上的极值。（2）记函数点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为。22.已知中心在原点的椭圆的焦点为为椭圆C上一点，。（1）求椭圆C的方程。（2）是否存在平行于使得直线为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线。18.解析（1）由余弦定理及已知条件，得。又因为的面积等于（2）由题意，得.当由正弦定理得所以。19.解析：（1）设数列则（2）AEBCFSDHGM，由（1），（2）得，，所以。20．（1）作交于点，则为的中点．连结，又，故为平行四边形．，又平面平面．所以平面．（2）不

7、妨设，则SD=4,过D作SC的垂线于交SC于H连接BH,容易知道∠DBH即为DB与面SBC所成的角。DH=，BD=，所以21.解答：（1）1)当此时在上单调递增，函数无极值。2）当，由，当单调递减；单调递增，的极小值为（2）曲线C在P点处的切线的斜率切线方程为时，当且仅当时等号成立，所以当a=3时的最小值为2.22.解析：（1）因为椭圆C的焦点为，则椭圆C的方程为。（2）假设存在符合题意的直线两点，设直线方程为.因为直线A,B两点，所以。因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，所以。又。