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1、初中2014级数学竞赛考试题(120分钟完卷,总分120分)班姓名:一、选择题：（每小题3分,共30分）1、如果是的算术平方根，则的平方根是 （ ）Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、2、估算的值. （ ）Ａ、在５和６之间 Ｂ、在６和７之间Ｃ、在７和８之间 Ｄ、在８和９之间3、若,则的取值范围是………………()A.为任意实数B.x≥3C.x＞3D.x≤34.下列多项式中，能直接用完全平方式分解因式的是（）A.B.C.D.5.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.梯形B.菱形C.平行四边形D.等边形6.如图1,已知△ABC≌△ADC,∠BAC=60°,
2、∠ACD=23°,则∠D的度数是()A.97°B.83°C.90°D.无法确定7.若+︱b-3︱=0,则ab的值为（）A.-8B.8C.-9D.98、已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（ ）（A） （B） （C） （D）9.将矩形纸片ABCD（图3—1）沿虚线EF折叠，使AD与GH重合（图3—2），再沿虚线GH对折，使BC与EF重合（图3—3）.折叠完后剪一个直径在GH上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）10.已知等边三角形底边上的高为4cm，面积为12cm2，则它的周长是（）A.24cmB
3、.20cmC.18cmD.16cm二、填空题:(每小题3分,共18分)11.若+有意义，则x的取值范围是.412若x2+4+m是一个完全平方式（m为单项式），则m为.13.如图4，正方形ABCD的边长为4，若把对角线AC平均分成n段，以每一段为对角线作正方形，设这个小正方形的周长为p，可求得p=.14.若三角形表示2abc,方框表示（xe+yf）．试求15、如图，把⊿ABC绕点C顺时针旋转，得到⊿，交AC于D，已知∠＝，则∠A的度数是 ；16、已知，则＝ ；三、解答题(本大题共9个小题,共72分)17.计算下列各题(8分)（1）（x2y-xy2-
4、2xy）÷xy+y(2)18、对下列代数式分解因式。(每小题2分，共计8分)19、（6分）已知直角三角形ABC的周长为20，面积为10，求斜边的长。20.已知:如图,矩形ABCD中,EF⊥CE,EF=CE,DE=2cm,矩形周长为16cm.问:①怎样将△DCE通过平移、旋转变化到△AEF;②求AE的长.（8分）21.先阅读下面短文:（10分）如图①,△ABC是直角三角形,∠C=900,现将△ABC补成矩形,使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,那么符合要求的矩形可以画出两个(即矩形ACBD和矩形AEFB,如图②).4解答问题:
5、[1]设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2,则S1S2(选填＞,=或＜);[2]如图③,△ABC是钝角三角形,按短文中的要求把它补成矩形,那么符合要求的矩形可以画个.利用图③把它画出来.[3]如图④,△ABC是锐角三角形且三边满足BC>AC>AB,按短文中的要求把它补成矩形,那么符合要求的矩形可以画个,利用图④把它画出来.[4]在[3]所画的矩形中,哪一个矩形的周长最小?为什么?22.(6分)阅读下列材料，并解答相应的问题：我们从前面的学习中知道：x2±2xy+y2=(x±y)2及x2-y2=(x+y)(x-y)．于是我们在实数范围内分解二次三
6、项式x2-6x+7时，可采用如下的方法：(1)X2-6x+7=x2-6x+9-2(2)4y2+4y-3=4y2+4y+1-4=(x-3)2-()2=(2y+1)2-4=(x-3+)(x-3-)=(2y+1+2)(2y+1-2)=(2y+3)(2y-1)请你仔细体会上述方法，并利用此法在实数范围内分解下列因式：(1)x2+4x+3(2)4x2-4x-523.(8分)如图7．A,B,C,D为矩形ABCD的四个顶点，AB=25cm,AD=8cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，运动到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．（1）P
7、,Q两点，从出发开始到第几秒时，PQ∥AD?（2）试问：P,Q两点，从出发开始到第几秒时，四边形PBCQ的面积为84cm2?424、(8分)如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE,DG．（1）观察猜想图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明旋转过程，若不存在，请说明理由．（2）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并说明理由．25、(10分)(1)2002年北京召开的国际数学大会会标如图8，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和为5，求中间小正方形的
8、面积．（2
