信号分析与处理(杨育霞许珉廖晓辉著)中国电力出版社习题2

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1、课后答案网www.khdaw.com习题22.1化简以下各信号的表达式。∞t∞sin(πt)（1）∫eδ(t−3)dt（2）∫δ()tdt−∞−∞t∞∞−2t（3）∫ε(t+1)(δt−1)dt（4）∫e[()δ′t+δ()]tdt−∞−∞dd−t（5）[cos(2)()]tεt（6）[eδ()]tdtdt∞t3解：(1)∫e(δt−3)dt=e−∞∞sin(πt)∞（2）∫δ()tdt=∫πsin()()ctδtdt=πsin(0)c=π−∞t−∞（4）∞∞−2t'−2t'−2t∫−∞e⎡⎣δ()t+

2、δ()dt⎤⎦t=∫−∞⎡⎣eδ()et+δ()dt⎤⎦t∞'−2t'0−2t=∫−∞eδ()dtt+e=−⎡⎣e⎤⎦+=+=1213t=0d(5)[cos(2)()tεt=−]2sin(2)()cos(2)()tεt+tδt=−2sin(2)()tεt+δ()tdt2.2求题2.2图示对称周期矩形信号的傅里叶级数（三角形式与指数形式），并画出幅度频谱。xt()A2−T−TOTTt22A−2题2.2图解：（一）定义式求解三角形式：信号奇对称a=a=00kTT22⎡0⎛A⎞A⎤b=2xt()sinktdt

3、(ω)=⎢⎜−⎟sin(ktdtω)+2sin(ktdtω)⎥kT∫−T1T∫−T21∫0212⎣2⎝⎠⎦⎡⎛0⎞⎛T⎞⎤A⎢⎜⎟⎜⎟⎥A⎡⎛kTω⎞⎤1=⎢⎜cos(ktω1)−T⎟⎜−cos(ktω1)2⎟⎥=⎢22cos−⎜⎟⎥kTω1⎜⎟⎜⎟2kπ⎣⎝2⎠⎦⎢⎣⎝2⎠⎝0⎠⎥⎦A⎡⎛kTω⎞⎤AAk=⎢1cos−⎜1⎟⎥=⎡1cos−(kπ⎤)=⎡1−−(1)⎤kπ⎣⎝2⎠⎦kπ⎣⎦kπ⎣⎦1课后答案网www.khdaw.com∞xt()=a0+∑(akcos(ktω1+)bksinktω1()

4、)k=1∞=∑bksin(ktω1)k=1∞A=∑⎡⎣1cos−(kπ⎤⎦)sinktω(1)k=1kπ∞Ak=∑⎡⎣1−−(1)⎤⎦sinktω(1)k=1kπ指数形式：1jXk=(ak−jbk=−)bk22−jA=⎡⎣1cos−(kπ⎤⎦)2kπ−jAk=⎡1−−(1)⎤2kπ⎣⎦jAk=⎡(−1)−1⎤2kπ⎣⎦TT1−jkωt1⎡0⎛A⎞−jkωtA−jkωt⎤X=2xte()1dt=⎢⎜−⎟e1dt+2e1dt⎥k∫−T∫−T∫0T2T⎣2⎝2⎠2⎦T=A⎢⎡2(e−jkω1t−ejkω1t)

5、dt⎥⎤2T⎣∫0⎦T−jA⎡⎤=⎢2sin(ktdtω)⎥∫1T⎣0⎦⎛T⎞−jA⎜⎟=−cos(ktω1)2kTω⎜⎜⎟⎟10⎝⎠−jA⎡⎛kTω⎞⎤1=⎢1cos−⎜⎟⎥2kπ⎣⎝2⎠⎦jA=⎡⎣cos(kπ)−1⎤⎦2kπjAk=⎡(−1)−1⎤2kπ⎣⎦（二）利用一个周期的傅里叶变换求傅里叶级数的系数。①取(−T2,T2)区间的xt()构成单周期信号，其傅里叶变换TTX()ω=2xte()−jtωdt=−j2Asin(ωt)dt1∫T∫0−2TA2jAωT=jcos(ωt)=(cos−1)ωω

6、202课后答案网www.khdaw.com1jA⎡⎛kωT⎞⎤0Xk=X1()ω=⎢cos⎜⎟−1⎥Tω=kω0kω0T⎣⎝2⎠⎦jA=⎡⎣cos(kπ)−1⎤⎦2kπjA2kπ=−sin()kπ2⎧0,（为偶数）k⎪=⎨jA⎪−,(k为奇数）⎩kπ则傅里叶级数为：jAjkωtxt()=−∑e0k为奇数kπ②利用时域微积分性质，xt′()的波形如图1所示。(A)(-A)题5－3图11(/2)T+T−jkωt(jkω)X=[Atδ()−Atδ(−)]e0dt0k∫T(−T/2)+2A=[1cos(−kπ)

7、]TAjAX=1[−cos(kπ)]=−1[−cos(kπ)]kjkωT2kπ0③利用时域移位性质求解。3课后答案网www.khdaw.comA题5－3图2参考图2，有ATxt()=−+xt(−)124TA1X=−+4Adt=00∫T2T−42πTkπA⎛kπ⎞−jk×A⎛kπ⎞−jX=sinc⎜⎟eT4=sinc⎜⎟e2k2⎝2⎠2⎝2⎠A当k为偶数时X=0；当k为奇数时X=−j。kkkπx(t)是奇对称奇谐函数，傅里叶级数中只含有奇次谐波。∞2.3如图2.3所示的周期单位冲激序列δT()t=∑δ(t

8、kT−)，求其指数形式和三角形式的傅里叶级k=−∞数。(1)o-2T-TT2Tt题2.3图解：T2（1）因为周期冲激序列是偶函数，则b=2δ(tkT−)sin(ktdtω)=0k∫TT−2TT11122a=xtdt()=2δ()tdt=,a=2δ(tkT−)cos(ktdtω)=.0∫T∫Tk∫TTT−TT−T22其三角形式的傅里叶级数为：∞∞12xt()=a0+∑(akcos(ktω1+)bksinktω1()=)+∑cos(ktω)k=