数学建模课程及答案

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1、《数学建模课程》练习题一一、填空题1.设开始时的人口数为，时刻的人口数为，若人口增长率是常数，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为。2.设某种商品的需求量函数是而供给量函数是，其中为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是。3.某服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为。4.一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是.5.设开始时的人口数为，时刻的人口数为，若允许的最大人口数为，人口增长率由表示，则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为.6.在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销

2、量将和下列因素有关：（1）参加展览会的人数；（2）气温超过；（3）冰淇淋的售价.由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为.7、若银行的年利率是%，则需要时间，存入的钱才可翻番.若每个小长方形街路的8.如图是一个邮路，邮递员从邮局A出发走遍所有长方形街路后再返回邮局.边长横向均为1km，纵向均为2km，则他至少要走km..A9.设某种新产品的社会需求量为无限，开始时的生产量为100件，且设产品生产的增长率控制在0.1，时刻产品量为，则=.10.商店以10元/件的进价购进衬衫，若衬衫的需求量模型是是销售单价（元/件），为获得最大利润，商店的出售价是.二、分析判断题1．从下面不太明确的叙述

3、中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个），建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。2．某种疾病每年新发生1000例，患者中有一半当年可治愈.若2000年底时有1200个病人，到2005年将会出现甚麽结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向2000人，但不会达到2000人，试判断这个说法的正确性.3．一条公路交通不太拥挤，以至人们养成“冲过”马路的习惯，不愿意走临近的“斑马线”。交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，以便让行人可以穿越马路。那

4、末“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种。4.某营养配餐问题的数学模型为minZ=4x1+3x2s.t.其中表示参与配餐的两种原料食品的采购量，约束条件（1）、（2）、（3）依次表示铁、蛋白质和钙的最低摄入量。并用图解法给出了其最优解，试分析解决下述问题：（1）假如本题的目标函数不是求最小而是求最大值类型且约束条件不变，会出现什么结果？（2）本题最后定解时，只用了直线（1）与直线（3），而直线（2）未用上，这件事说明了什么？试从实际问题背景给以解释.5．据绘画大师达芬奇的说法，在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点。也就是说，这个比值越接近0

5、.618，就越给人以一种美的感觉。很可惜，一般人的躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高比都低于此数值，大约只有0.58—0.60左右。设躯干长为，身高为，一位女士的身高为，其躯干与身高之比，若其所穿的高跟鞋高度为（单位与，相同），那么，她该穿多高的高跟鞋（=？）才能产生最美的效应值。三、应用题1．从厂家A往B、C、D三地运送货物，中间可经过9个转运站.从A到的运价依次为3、8、7；从到的运价为4、3；从到的运价为2、8、4；从到的运价为7、6；从到的运价为10、12；从到的运价为13、5、7；从到的运价为6、8；从到的运价为9、10；从到的运价为5、10、15；从到的运价为8、7。

6、试利用图模型协助厂家制定一个总运费最少的运输路线。2.试求如表2所示运输问题的最优运输方案和最小运输费用：表2单位：百元/吨销地产地运价B1B2B3B4产量A1A2A3352947512691011201525销量102015153．某工厂计划用两种原材料生产甲、乙两种产品，两种原材料的最高供应量依次为22和20个单位；每单位产品甲需用两种原材料依次为1、1个单位，产值为3（百元）乙的需要两依次为3、1个单位，产值为9（百元）；又根据市场预测，产品乙的市场需求量最多为6个单位，而甲、乙两种产品的需求比不超过5：2，试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回

7、答：（1）最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由.（2）原材料的利用情况.4.两个水厂将自来水供应三个小区每天各水厂的供应量与各小区的需求量以及各水厂调运到各小区的供水单价见表.试安排供水方案，使总供水费最小？小区单价/元水厂供应量/1064170756200需求量/160901505、有某种物资从城市运往城市.中间可以通过七个城市运抵目的地。各城市之间的可通道路及其间距离如图所示（单位：）.试设计一个从到的运输路线，使得总运输路程最短，并求出最短路线.《数学建模课