数列______07-15山东文科数学历年真题

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1、数列（文科专用）2015年山东文科：19．（本小题满分12分）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为。（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.19（I）设数列的公差为，令得，得到.令得，得到.解得即得解.（II）由（I）知得到从而利用“错位相减法”求和.试题解析：（I）设数列的公差为，令得，所以.令得，所以.解得，所以（II）由（I）知所以所以两式相减，得所以2014年山东文科：(19)（本小题满分12分）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.（Ｉ）求数列的通项公式；（II）设，记，求.19、（Ⅰ）由题意知：为等差数列，设，为与的等比中项且，即，解得：（

2、Ⅱ）由（Ⅰ）知：，①当n为偶数时：②当n为奇数时：综上：2013年山东文科：20．(2013山东，文20)(本小题满分12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足，n∈N*，求{bn}前n项和Tn.20．解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由S4＝4S2，a2n＝2an＋1得：解a1＝1，d＝2.因此an＝2n－1n∈N*.(2)由已知，n∈N*，当n＝1时，；当n≥2时，.所以，n∈N*.由(1)知an＝2n－1，n∈N*，所以bn＝，n∈N*.又Tn＝，，两式相减得

3、，所以Tn＝.2012年山东文科：(20)(本小题满分12分)已知等差数列的前5项和为105，且.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.(20)(I)由已知得：解得,所以通项公式为.(II)由，得，即.∵，∴是公比为49的等比数列，∴.2011年山东文科：20．（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和．20．解：（I）当时，不合题意；当时，当且仅当时

4、，符合题意；当时，不合题意。因此所以公式q=3，故（II）因为所以2010年山东文科：(7)设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件（18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：，.的前n项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.（18）本小题主要考察等差数列的基本知识，考查逻辑推理、等价变形和运算能力。解：（Ⅰ）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，所以a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2.由于an=a1+

5、（n-1）d，Sn=[n(a1+an),所以an=2n-1,Sn=n2+n,（Ⅱ）因为an=2n-1，所以an2-1=4n（n+1），因此Tn=b1+b2+…+bn=(1-+-+…+-)=(1-)=所以数列的前项和=。2009年山东文科：13.在等差数列中,,则.20.（本小题满分12分）等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（11）当b=2时，记求数列的前项和20题、解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时,,当时,,又因为{}为等比数列,所以,公比为,所以（2）当b=2时，,则相减,得=所以20

6、08年山东文科：20．（本小题满分12分）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．20．（Ⅰ）证明：由已知，当时，，又，所以，即，所以，又．所以数列是首项为1，公差为的等差数列．由上可知，即．所以当时，．因此（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为，且．因为，所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，故在表中第13行第三列，因此．

7、又，所以．记表中第行所有项的和为，则．2007年山东文科：18．（本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的等差数列．（2）令求数列的前项和．18.解：（1）由已知得解得．设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．由题意得．．故数列的通项为．（2）由于由（1）得又是等差数列．