2015华电校赛建模一等奖论文

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1、BBB题B题题题托盘装载问题摘要摘要摘要本文建立了四种模型来求解物流领域四个不同目标的托盘装载问题（PLP）：1）通过经局部退火优化的单边最优摆放模型来求解某一任意规格箱子在任意规格托盘上达到最大利用率的摆放方式；2）通过基于遗传算法的混合摆放模型来求解将两种不同规格箱子在任意规格托盘上达到最大利用率的摆放方式；3）通过基于遗传算法的承重改进混合摆放模型来求解托盘面积利用率和托盘承重均匀程度综合最优问题；4）通过基于贪心算法的三维动态装载模型来求解限定高度情况下托盘空间利用率和稳定性综合最优问题。对于问题一，为保证货物完整限定高度摆放方向不能改变，仅沿长和宽边摆放；

2、虑及箱子型号唯一，将托盘上摆放箱子的三维问题转化为二维平面上布局同一矩形的问题，建立了一种单边最优摆放模型：箱子平行托盘边放置，先沿单边利用率最高方向进行摆放，再沿另一边方向重复摆放；针对此法对长宽相差较大的箱子会浪费较多面积的问题，引入局部退火优化方案对模型进行改进，倒退重复的步骤后从托盘短边方向进行最优摆放，使面积利用率进一步提高。运用MATLAB编程得到的改进后的摆放方案见图1，针对“1”号箱子的摆放结果和面积利用情况如图2，改变托盘尺寸（参照国际标准的托盘种类）对不同型号箱子单一摆放的个数和面积利用情况见表1。对于问题二，针对问题一模型在最优化实现和编码实现

3、方面的不适应性，建立了基于遗传算法的混合摆放模型：箱子视为具有弹性边界，以弹性箱体间面积不重合为主要约束，将箱子由起始位置在区域内碰撞运动达到平衡的复杂过程通过遗传算法具体迭代来实现，得到使面积利用率达到大的摆放方案。“1”“5”混合摆放的最优结果见图5。对于问题三，沿袭问题二模型，对目标函数进行改进：承重均匀程度采用整体重心的偏移量G(z)来评估，并重新引入权值得到改进目标函数，建立基于遗传算法的承重改进混合摆放模型。其余步骤均类似问题二，得到了综合考虑后两种箱子混合摆放的最优方案，结果见表6；另外，取改进前后对比较为鲜明的箱子组合分析讨论了两种摆放方案的相关数据

4、，结果见图6和图7。对于问题四，托盘装载问题转变为三维动态过程，采用每次装载规定同一最优方案的思想，取统一的最优摆放规则，建立了基于贪心算法的三维动态装载模型：先对给定的三十种箱子进行分类，再按规定步骤调整决策后进行最优的摆放，最终得到使托盘在规定摆放高度下的最优整体摆放方案。基于此模型的某一随机动态装载最优摆放过程结果如图10。分析结果表明，本文所建立的四种模型能够对应不同的装载要求，获得较为理想、有针对性的装载求解结果。。【【【关键词【关键词关键词】关键词】】】单边最优，局部退火，遗传算法，重心约束，贪心算法1III问题重述I问题重述问题重述问题重述1.11.1

5、问题背景1.1问题背景问题背景问题背景托盘是如今衡量一个国家物流效率水平的重要标志之一，中国作为世界制造业中心，物流托盘应用前景广阔，预计今后我国托盘的总量将会以惊人的速度增长，因此研究如何在一个托盘中放置数目最多的长方体箱子，即托盘装载问题(Palletloadingproblem，PLP)，对降低物流运输成本，提高托盘的使用效率具有重要的现实意义。1.21.2需1.2需需需解决的问题解决的问题解决的问题解决的问题现有一些长方体箱子（具体尺寸及重量信息见附件1），考虑目前应用较为广泛的1210托盘（1200mm×1000mm），完成以下问题：1、考虑将编码为“1”

6、的箱子水平且不重叠的摆放在1210托盘上，给出摆放方案使得托盘面积的利用率尽可能高。探讨建立一般模型，以此求出将某一任意规格的箱子放到某一任意规格的托盘上使其利用率达到最大的摆放方式；2、考虑编码为“1”和“5”两种规格的箱子，试着完成问题1；3、若考虑箱子的重量因素，同时综合考虑托盘面积的利用率和托盘的承重的均匀程度，判断问题1和问题2所建立的模型是否适用，若不适用则建立模型对问题进行讨论；4、设定托盘可以重叠摆放箱子，并且叠放的高度不超过1000mm，附件中给出的30种箱子随机给出，每次给出三个，完成装载后再给出下一组箱子。综合考虑托盘的空间利用率和稳定性，试着

7、完成装载问题。IIIIII基本假设II基本假设基本假设基本假设1、假设每一规格的所有箱子在尺寸、重量上完全相同，且质量分布均匀，质心在形心处。2、假设箱子在托盘上只有两种摆放方式：长边垂直或平行托盘的某条边。3、假设箱体之间，箱子与托盘间均是无缝衔接。4、假设附件中所有型号的箱子均具有绝对刚性，即放置时不考虑形变因素。5、假设每一规格的箱体放置时竖直方向的高度必须与附表中给出的高的尺寸相符，且不考虑倒置的问题。6、假设箱子在摆放时边缘不可以超出托盘的边界，底面必须全部在托盘内部。7、箱子摆放完成后不可以移动。8、箱子的底面必须放置在平面上。9、同一类型箱子尽可能