四川省成都七中实验学校12-13学年高二上学期期中考试数学试卷

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1、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在答题卡上）.1、下列各组几何体中全是多面体的一组是（）A．三棱柱四棱台球圆锥B．三棱柱四棱台正方体圆台C．三棱柱四棱台正方体六棱锥D．圆锥圆台球半球2．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（）A．B．C．D．3．给出下列命题中，其中是正确命题的有（）①垂直于同一条直线的两条不同直线互相平行②垂直于同一条直线的两个不同平面互相平行③垂直于同一个平面的两条不同直线互相平行④垂直于同一个

2、平面的两个不同平面互相平行A．1个B．2个C．3个D．4个4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．5．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的侧面积之比为（）A．1：2：3B．1：3：5C．1：2：4D．1：3：96．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：①若，则②若，则③若，，则④若，则或其中正确命题的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④7．设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：①若两两互相垂直，则是的垂心②若，是斜边上的中点，则③

3、若，则是的外心④若到的三边的距离相等，则为的内心其中正确命题的是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②③④8．如图，将正方形沿对角线BD折成一个大小为的二面角后，点变为，异面直线与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．9．(理科做)已知三棱锥中，底面为边长等于的等边三角形，底面，，那么直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．(文科做)已知三棱锥中，底面为边长等于的等边三角形，底面，，那么直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．10．如图，在正四棱锥中，若，则二面角等于（）A．B．C．D．11．

4、已知三条直线两两互相垂直，为空间一个定点，则在过点的直线中，分别与所成的角都相等的直线有（）A．1条B．3条C．4条D．无数条12.如图，在棱长为2的正方体中，动点在棱上，动点分别在棱上，若，，，（），则下列结论中错误的是（）A．平面B．二面角的最大值是45°C．三棱锥的体积变化与无关，与有关D．异面直线的夹角变化与无关二、填空题(每小题4分，共16分)13．一个长方体其一个顶点的三个面的面积分别是，则这个长方体的对角线的长度是_________；14．在棱长为1的正方体中，分别在棱上，且，则和平面的位置关

5、系是________；（请填写“平行”，“相交”或“不确定”）15．（理科做）设为的重心，为平面上任一点，若，则的值是___________；（文科做）如右图，该流程图输出的结果为；16．（理科做）如右图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为．（文科做）正方体，则下列四个命题：①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变；④M是平面上到点D和

6、距离相等的点，则M点的轨迹是直线；其中正确命题的编号是．三、解答题(本大题共6小题，共74分，请作出必要的辅助线和推理过程)17．已知一几何体的三视图如图（甲）示，（Ⅰ）在已给出的一个面上（图乙），用黑色中性笔画出该几何体的直观图；（Ⅱ）设点F、H、G分别为AC,AD,DE的中点，求证：FG平面ABE；(Ⅲ)求该几何体的全面积．18．如图，在底面边长为的正四棱柱中，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若二面角的大小为60°，求异面直线与所成角的大小的余弦值．19．右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，，且．（Ⅰ）答

7、题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内用黑色中性笔画出其正视图和侧视图（注意虚线和实线的差别）；（Ⅱ）求四棱锥B－CEPD的体积；(Ⅲ)求平面和所夹锐二面角的余弦值．20．矩形与矩形的公共边为，且平面平面，如图所示，，，．（Ⅰ）证明：平面；BFDAECM（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）若是棱的中点，在线段上是否存在一点，使得平面？证明你的结论．21．如图所示，已知正六棱柱的所有棱长均为，为的中点.(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)求证：平面⊥平面；(Ⅲ)求异面直线与所成角的余弦值．22．如图所

8、示，矩形的边，，平面，，现有数据：①；②；③；④；⑤．(Ⅰ)当在边上存在点，使得时，可能取所给数据中的那些值？请说明理由；(Ⅱ)在满足(Ⅰ)的条件下，取所给数据中的最大值时，求直线与平面所成角的正切值；(Ⅲ)记满足(Ⅰ)的条件下的点为，若取所给数据下的最小值时，这样的点有几个？试求二面角的大小．成都七中实验学校2012～2013学年度上期高中二年级期中考试数学试卷参考答案（无需打印）一、选择题：CABABBCDB