资源描述：
《概率论模拟试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模拟试题一一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A)=0.92,P(B)=0.93,P(B
2、)=0.85,则P(A
3、)=。P(A∪B)=。2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率；4、已知随机变量X的密度函数为：,则常数A=,分布函数F(x)=,概率；5、设随机变量X~B(2，p)、Y~B(1，p)，若，则p=，若X与Y
4、独立，则Z=max(X,Y)的分布律：；6、设且X与Y相互独立，则D(2X-3Y)=,COV(2X-3Y,X)=；7、设是总体的简单随机样本，则当时，；8、设总体为未知参数，为其样本，为样本均值，则的矩估计量为：。9、设样本来自正态总体，计算得样本观察值，求参数a的置信度为95%的置信区间：；二、计算题（35分）1、(12分)设连续型随机变量X的密度函数为：求：1）；2）的密度函数；3）；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1）求边缘密度函数；2）问X与Y是否独立？是否相关？3）计算Z=X+Y的密度函数
5、；3、（11分）设总体X的概率密度函数为：X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本。1）求参数的极大似然估计量；2）验证估计量是否是参数的无偏估计量。一、应用题（20分）1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？2．（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5‰，假定有
6、害物质含量X服从正态分布。现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：0.530‰，0.542‰，0.510‰，0.495‰，0.515‰能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定()？附表：答案（模拟试题一）一、填空题（每空3分，共45分）1、0.8286，0.988；2、2/3；3、，；4、1/2,F(x)=，；5、p=1/3，Z=max(X,Y)的分布律：Z012P8/2716/273/27；6、D(2X-3Y)=43.92,COV(2X-3Y,X)=3.96；7、当时，；8、的矩估计量为：。9、[9.
7、216，10.784]；二、计算题（35分）1、解1）2）3）2、解：1）2）显然，，所以X与Y不独立。又因为EY=0，EXY=0，所以，COV(X,Y)=0，因此X与Y不相关。3）3、解1）令解出：2）的无偏估计量。一、应用题（20分）1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？解：设事件A1，A2
8、，A3，A4分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”，其概率分别等于3/10，1/5，1/10和2/5，事件B表示“迟到”，已知概率分别等于1/4，1/3，1/2，0则，，由概率判断他乘火车的可能性最大。2．（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5‰，假定有害物质含量X服从正态分布。现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：0.530‰，0.542‰，0.510‰，0.495‰，0.515‰能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定()？解：（‰），拒绝域为：计算，所以，拒绝，
9、说明有害物质含量超过了规定。附表：模拟试题二一、填空题(45分，每空3分)1．设则，。2．设三事件相互独立，且，若，则。3．设一批产品有12件，其中2件次品，10件正品，现从这批产品中任取3件，若用表示取出的3件产品中的次品件数，则的分布律为。4．设连续型随机变量的分布函数为则，的密度函数。5．设随机变量，则随机变量的密度函数。6．设的分布律分别为-101011/41/21/41/21/2且，则的联合分布律为；和。7．设，则，。8．设是总体的样本，则当，时，统计量服从自由度为2的分布。9．设是总体的样本，则当常数
10、时，是参数的无偏估计量。10．设由来自总体容量为9的样本，得样本均值=5，则参数的置信度为0.95的置信区间为。二、计算题(27分)1．(15分)设二维随机变量的联合密度函数为（1）求的边缘密度函数；（2）判断是否独立？为什么？（3）求的密度函数。2．(12分)设总体的密度函数为其中是未知参数，为总体的样本，求（1）参数的矩估计量；（2）的极大似然估计量。三、应用题与证明
