《力学》漆安慎第七章例题

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1、第七章刚体力学§7.1刚体运动的描述第七章刚体力学[例1]一条绳索绕过一定滑轮拉动一升降机，滑轮半径r，如果升降机从静止开始以加速度a匀加速上升，求开始上升后滑轮的角加速度，任意t时刻的角速度和滑轮转过的角度，以及滑轮边缘上一点的加速度a'.（假设绳索与滑轮之间不打滑）。a'ta'na'第七章刚体力学[解]滑轮边缘上一点的切向加速度任意t时刻的角速度转过的角度滑轮边缘上一点的法向加速度加速度§7.2刚体的动量和质心运动定理第七章刚体力学[例1]求质量均匀，半径为R的半球的质心位置.[解]设半球的密度为，将半球分割成许多厚为dx的圆片，任取其一由对称性得ROyxzy第七章刚体力

2、学[例2]在半径为R的均质等厚大圆板的一侧挖掉半径为R/2的小圆板,大小圆板相切,如图所示.求余下部分的质心.xyO[解]由对称性，yc=0余下部分设平板面密度为,大圆板小圆板第七章刚体力学[例3]一圆盘形均质飞轮质量为m=5.0kg，半径为r=0.15m,转速为n=400r/min.飞轮作匀速转动.飞轮质心距转轴d=0.001m，求飞轮作用于轴承的压力.计入飞轮质量但不考虑飞轮重量（这意味着仅计算由于飞轮的转动使轴承受到的压力，不考虑飞轮所受重力对该压力的影响）.[解]根据质心运动定理，飞轮受到的压力为方向由质心指向转轴根据牛顿第三定律，飞轮作用于轴承的压力为8.8N，方向

3、由转轴指向质心。第七章刚体力学[例4]水平桌面上铺一张纸，纸上放一个均匀球，球的质量m=0.5kg。将纸向右拉时会有f=0.1N的摩擦力作用在球上。求从静止开始的2s内，球相对桌面移动的距离。[解]对球运用质心运动定理由此得球心的加速度为从静止开始2s内球运动的距离为fxyOC§7.3刚体定轴转动定理第七章刚体力学[例1]求质量为m、半径为R、厚度为h的均质圆盘过圆心且与板面垂直的转轴的转动惯量.[解]xyzrdr盘由许多圆环组成第七章刚体力学[例2]如图，质量为m，长为l的均匀细棒绕过O点的转轴自水平位置以零角速度自由下摆。（1）求细棒运动到与水平夹角为θ时的角加速度和角速度

4、；（2）此时棒末端A的速度和加速度。[解]qlAmgC（1）细棒受重力矩作用，根据定轴转动定理，第七章刚体力学qlAmgC（2）根据线量和角量之间的关系，可得A点的速度和加速度§7.4刚体定轴转动的动能定理第七章刚体力学[例1]装置如图所示，均质圆柱体质量为m1，半径为R，重锤质量为m2，最初静止，后将重锤释放下落并带动柱体旋转，求重锤下落h高度时的速率v，不计阻力，不计绳的质量及伸长.[解]方法1.利用质点和刚体转动的动能定理求解.由质点动能定理由刚体动能定理hR第七章刚体力学（2）杆在转动过程中机械能守恒：lmθv0O第七章刚体力学[例3]如图，质量为m，长为l的均匀细棒绕

5、过O点的转轴自水平位置以零角速度自由下摆。求细棒运动到与水平夹角为θ时的角速度。qlAmgC[解]方法1.利用刚体定轴转动的转动定理求解.第七章刚体力学qlAmgC方法2.利用刚体定轴转动的动能定理求解.设刚体运动到角位置θ处的角速度为ω，根据转动动能定理，有解得，第七章刚体力学qlAmgC方法3.利用机械能守恒定律求解.取杆和地球为一个系统。杆在转动过程中只有保守力重力做功，系统机械能守恒。取初始状态为重力势能的零点。解得，将和代入上式，有第七章刚体力学质点运动刚体定轴转动质点运动与刚体定轴转动对照表速度加速度力质量角速度角加速度力矩转动惯量第七章刚体力学质点运动刚体定轴转动

6、牛顿第二定律转动定理动量动量定理角动量角动量定理第七章刚体力学质点运动刚体定轴转动动量守恒定律动能力的功动能定理角动量守恒定律动能定理力矩的功动能§7.5刚体平面运动的动力学第七章刚体力学[例1]如图，固定斜面倾角为，质量为m半径为R的均质圆柱体顺斜面向下作无滑滚动，求圆柱体质心的加速度ac及斜面作用于柱体的摩擦力F.xyOCx´y´[解]根据质心运动定理y轴上投影对质心轴的转动定理无滑滚动第七章刚体力学[例2]质量为m的汽车在水平路面上急刹车，前后轮均停止转动.前后轮相距L，与地面的摩擦因数为.汽车质心离地面高度为h，与前轮轴水平距离为l.求前后车轮对地面的压力.第七章

7、刚体力学OCxyx´y´[解]汽车受力如图.y轴投影对质心轴的转动定理根据质心运动定理第七章刚体力学由上面方程可解出根据牛顿第三定律，前后轮对地面的压力大小分别为FN1、FN2，但方向向下.第七章刚体力学[例3]在例题1中，设圆柱体自静止开始滚下，求质心下落高度h时，圆柱体质心的速率.xyOCx´y´[解]因为是无滑滚动，静摩擦力F不做功，只有重力W做功，机械能守恒.无滑滚动条件§7.6刚体的平衡第七章刚体力学[例1]将长为l,质量为m1的均匀梯子斜靠在墙角下,已知梯子与墙面间以及梯子与地