毕业论文—基于单纯形法的PID控制器参数优化设计

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1、基于单纯形法的PID控制器参数优化设计12级双控4班李乔娜1201145摘要：PID参数整定与优化一直是自动控制领域研究的重要问题。采取线性规划中面向多变量寻优的单纯形法对PID参数进行寻优，根据对系统性能的要求给出目标函数，并给出了详细的寻优步骤，以实现PID控制器的最优设计。MATLAB环境下的仿真结果表明，寻优后的系统具有良好的稳态和动态性能。关键字：PID；单纯形法；MATLAB；目标函数DesignofOptimalParametersforPIDControllerBasedonSimplexSearchAbstract:PIDparametertuningan

2、doptimizingisanimportantissueinthefieldofautomaticcontrol.Thesimplexmethod,whichisusuallyappliedtooptimizemultiplevariablesinlinearprogramming,wasadoptedtooptimizePIDparameters.Anobjectivefunctionofoptimizationwaspresentedbasedontheaskofsystem’sperformanceindex.Inordertooptimizethedesignof

3、discretecontroller,optimizationstepswerealsodescribedindetail.WiththetoolofMATLAB,simulationresultsindicatedthatthesystemoptimizedbythismethodhasgoodstaticanddynamiccharacteristics.Keywords:PID;Simplexsearch;MATLAB;Objectfunction引言PID控制器具有结构简单、鲁棒性好、可靠性高等优点，并且人们对于其原理和物理意义等都比较熟悉，已经建立了比较完善的理论

4、体系，因而被广泛应用于工业控制中。在设计具有PID结构的控制系统时，PID控制参数的整定是其核心内容，它是系统精确稳定控制的关键。常用的参数整定方法有Ziegler-Nichols频域整定法、临界比度法、衰减曲线法等，但这些方法只是对PID控制参数的一种建议，并不能使控制系统各项性能指标达到最优，因此需要近一步进行参数寻优。目前，PID参数的优化方法有很多，如最速下降法、共轭梯度法的单纯形法等。最速下降法和共轭梯度法都以目标函数的梯度作为确定搜索方向的依据，故在寻优过程中需要不断地计算梯度值。因此，这两种方法计算量大，而且较复杂。为了避免计算梯度，产生了许多只计算目标函数的

5、寻优方法，即模式寻优法。所谓模式寻优法，就是直接依据目标函数的信息来确定寻优方向的方法。而其中单纯形法的理论比较成熟，所以本文采用此方法。171最优PID控制器设计1.1算法单纯形法利用单纯性的顶点计算目标函数值，按一定规则进行探索性搜索，并对搜索区间的单纯形顶点的函数值进行比较，判断目标函数的变化趋势，确定有利的搜索方向的步长。在n维空间中的单纯形是一种多胞形，它具有n+1个不在同一超平面的顶点。若各个棱长彼此相等，则称为正规单纯形。设是某一单纯形的个顶点的位置向量。对于给定的点和正数，按如下公式去定的单纯形是一个以为一个顶点而棱长为的正规单纯形：1.1.1单纯形法的基本

6、思想选定一个出发点，形成初始单纯形。从这一单纯形出发，每次迭代都设法构造新的单纯形以替换原有的单纯形，使新单纯形不断向目标函数的极小点靠近，直到搜寻到极小点为止。1.1.2算法包括的四种操作(1)反射：设某次迭代所得到的单纯形顶点的位置向量为，计算设，于是，和分别是单纯形的最好和最坏顶点。若把最坏顶点去掉，利用剩下的个顶点求出它的中心：按如下公式通过反射：，称为的反射点，为反射系数。通过这种反射会有，从而得到比更好的点。(2)延伸：通过反射，如果，那么说明沿的方向还可以往前迈进一步。因此计算，称为的延伸点。如果仍有17，那么就以替换，而其余个顶点不变，构成新的单纯形。(3)

7、收缩：如果不成立，即反射点并不比原单纯形的最好顶点好，那么分一下两种情况处理：①存在一个标号，但，使得，即除最坏点外，反射点至少比其余一个顶点好。这时用替换构成新单纯形，然后转（5）。②若对于（但）都有，则要进行收缩。收缩分两种情况处理：第一种情况：若，即反射点比原单纯形的坏点还坏，若舍弃，对向量进行收缩，计算公式为：，其中为的收缩点，而是收缩系数。收缩后要判别一下：是否成立。若成立，舍弃收缩点，转向减小棱长计算（4），否则，以代替构成新单纯形，转（5）。第二种情况：若不成立，则对向量进行收缩，计算公式为：。收缩后