广工优化设计报告

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1、实验一：一维优化程序的设计、调试与运用一、实验目的与要求通过本实验使学生了解常用一维优化方法的基本原理和特点,并通过对某种具体方法的编程调试及验证，加深对该方法基本理论的理解，并培养学生独立编程能力。学生自主从进退法、黄金分割法、二次插值法中任选一种，自编程序，调试验证后对实验指导书中所给一维问题进行求解。二、基本原理黄金分割法：一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来

2、比较容易，也易于人们所接受。三、实验主要仪器设备和材料计算机四、实验方案1、复习教材中有关一维优化的基本理论与基本方法；2、选定某种方法，根据其算法框图编程；　　3、在计算机上用例题调试、验证；4、用调试好的程序求解下列所给一维优化问题。用自编优化程序求解下列一维优化问题：1、搜索区间：[1，3]，迭代精度E1=10-52、搜索区间：[1，10]，迭代精度E1=10-53、搜索区间：[-3，6]，迭代精度E1=10-54、搜索区间：[0，6]，迭代精度E1=10-5五、问题与讨论1、常用一维优化方法有哪些？答：常用的一维优化方法有：格点法、黄金分割法、二次插值法、三次插值法

3、。2、进退法、黄金分割法、二次插值法基本原理是什么？各有什么特点？答：一、进退法：原理：在搜索区间内部[a,b]插入n个内等分点，比较各分点xi的坐标对应的函数值yi，取其中的最小者ym，在ym相对应的点xm之左右两侧相邻点xm-1，xm+1所确定的区间内，求出极小点x·。若[xm-1，xm+1]区间长度满足预定的收敛精度要求，则认为xm是具有满足精度要求的最优点。若不满足精度ε要求，则将当前区间作为新的搜索区，重复以上步骤，直到满足预先给定的精度为止。特点：结构和程序简单，但效率偏低。二、黄金分割法：原理：按区间缩短率λ=0.618，在搜索区间[a,b]内取两个对称点x1

4、，x2,（x1

5、此点左右两邻点作为新的x1，x2。获得新的搜索区间。3、当两次插值函数的极值点xp·（k-1）、xp·（k）之间的距离小于预定的精度ε，则将xp·（k）作为一维最优解输出。特点：搜索效率较高，收敛速度快。实验二：多维无约束优化程序的设计、调试与运用一、实验目的与要求　　　通过本实验使学生了解常用多维无约束优化方法的基本原理和特点，并通过对某种具体方法的编程、调试及验证，加深对该设计方法基本理论的理解，并培养学生计算机编程能力。二、实验主要仪器设备和材料　　　计算机三、基本原理坐标轮换法：坐标轮换法是每次取出允许一个变量变化，其余变量保持不变。即沿坐标方向轮流进行搜索的寻优方

6、法，它把多变量的优化问题轮流的转化成单变量的优化问题。因此又称为变量轮换法。在搜索的过程中可以不需要目标函数的导数。只要目标函数值信息。它比利用目标函数导数建立搜索方向法简单得多。四、实验方案1、复习常用多维无约束优化方法的基本理论与基本方法；2、选定某方法，根据其算法框图编程或阅读所提供的程序；3、在计算机上用例题调试、验证；4、用调试好的程序求解下列所给多维无约束优化问题。用调试好的程序求解下列无约束问题：变量一的搜索区间：[1，10]变量二的搜索区间：[-2，8]收敛精度：EP=10-5变量一的搜索区间：[0，10]变量二的搜索区间：[1，7]收敛精度：EP=10-5

7、变量一的搜索区间：[-3，10]变量二的搜索区间：[-2，7]收敛精度：EP=10-5五、问题与讨论1、常用多维无约束优化方法有哪些？答：常用多维无约束优化方法有：坐标轮换法、鲍威尔(Powell)法、梯度法、牛顿法、DFP变尺度法、BFGS变尺度法。2、坐标轮换法、鲍威尔法、变尺度法基本原理是什么？各有什么特点？答：一、坐标轮换法：原理：由给定的初始点x（0）作为起点，，沿n个坐标轴方向的单位坐标矢量方向进行迭代计算，xi（k）=xi-1（k-1）+αi（k）ei，其中αi按一维最优步长原则确定。所第k轮迭代的起