广东省中大附中2012-2013学年九年级(上)期中考试数学试题

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1、第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）8、等边三角形的内切圆半径，外接圆半径的比是（　*　）　A.1：2B．2：3C．1：D．1：3剪去9、如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（*）A．6cmB．cmC．8cmD．cm10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是(*)．A．B．C．D．第二部分非选择题（120分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分1

2、8分）15、已知关于x的方程x2+(2m+1)x+m2+2=0有两个不等实根，试判断直线y=(2m－3)x－4m+7能否通过A(－2,4)?*．(请回答“能”或者“不能”)16、如图,过A、C、D三点的圆的圆心为E,过B、F、E三点的圆的圆心为D.如果∠A=63°,那么∠B=*.三、解答题(102分)18、（本小题满分9分）-4-19、（本小题满分10分）已知实数a,b满足20、(本小题满分10分)如图所示，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．（1）用直尺画出圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出点M的坐标；（2）若点A的坐标为（0，4），点D的坐标为（7，0），判断直

3、线CD与⊙M的位置关系并证明你的结论．-4-22.(本小题满分12分)如图,已知⊙Ｏ的半径为2,弦AB的长为2,点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任一点（点C、D均不与A、B重合）．(1)求∠ACB；(2)求△ABD的最大面积．　23、(本小题满分12分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？24、(本小题满分14分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O的弧AB上一点，延

4、长DA至点E，使CE=CD．（1）求证：AE=BD；-4-ABCDE（2）若AC⊥BC，试说明AD、BD与CD之间是否存在某种确定的等量关系？请画图(非尺规做图),写出你的结论并证明。25、(本小题满分14分)如图1，直线与两坐标轴交于A、B，以点M(1,0)为圆心，MO为半径作小圆⊙M，以点M为圆心，MA为半径作大圆⊙M交坐标轴于C、D.（1）求证：直线AB是小⊙M的切线.（2）连接BM，若小⊙M以2单位/秒的速度沿x轴向右平移，大⊙M以1单位/秒的速度沿射线BM方向平移，问：经过多少秒后，两圆相切？（3）如图2，作直线BE∥x轴交大⊙M于E，过点B作直线PQ，使∠EPM=∠MPB=60°

5、，连接PE、PM，请你探究线段PB、PE、PM三者之间的数量关系，并证明你的结论。-4-