北京市西城一模理数

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1、北京市西城区2012年高三一模试卷数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知全集，集合，则（）A．B．C．D．第2题图2．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）学校姓名座位号准考证号密……………………………………………………封…………………………………………………线A．B．C．D．3．若实数，满足条件则的最大值为（）A．B．C．D．第4题图4．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为．其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）A．B．C．D．5．已知函数的最

2、小正周期是，那么正数（）A．B．C．D．6．若，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．7．设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为．若对，有，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知集合，其中，且.则中所有元素之和等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）第9题图二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9．某年级名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间．将测试结果分成组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的个小矩形的面积之比为第11题图，那么成绩在的学生人数是．10．的展开式中，的系数是．（用数字作答）11.如图，为⊙的直径，

3、，弦交于点．若，，则．12.在极坐标系中，极点到直线的距离是．13.已知函数其中．那么的零点是；若的值域是，则的取值范围是．14．在直角坐标系中，动点， 分别在射线和上运动，且△的面积为．则点，的横坐标之积为；△周长的最小值是．1718三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）在△中，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求．16．（本小题满分13分）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用局胜制（即先胜局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.（Ⅰ）求甲以比获胜的概率；（Ⅱ）求乙获胜且比赛局数多

4、于局的概率；（Ⅲ）求比赛局数的分布列.密……………………………………………………封…………………………………………………线1718学校姓名座位号准考证号密……………………………………………………封…………………………………………………线17．（本小题满分14分）如图，四边形与均为菱形，，且．第17题图（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．18．（本小题满分13分）已知函数，其中.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间.171819．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过

5、点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.密……………………………………………………封…………………………………………………线20.（本小题满分13分）对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且，这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，…，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束．（Ⅰ）试问和经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（Ⅱ）求经过有限次“变换”后能够结束的充要条件；（Ⅲ）证明：一定能经过有限次“变换”后结束．1718学校姓名座

6、位号准考证号密……………………………………………………封…………………………………………………线北京市西城区2012年高三一模试卷数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．C解析：，所以，选C.第3题答案图2．D解析：输入，.，，，，，满足条件，输出，选D.3．A解析：令，即，做出可行域,由图象可知当直线过点A时直线截距最大，z最小，经过点B时，截距最小，z最大.由题意知A(0,3)，B,所以最大值为，选A.4．A解析：正六棱柱的左视图是一个以AB长为宽，高为2的矩形，第4题答案图所以左视图的面积为，选A.5．B解析：，所以周期，所以，选

7、B.6．D解析：，所以，选D.7．A解析：若，，所以恒有，所以，成立.当，由得，若，则有，即，解得，或（舍去），此时.若，由，得，即，解得，显然当时，条件不成立，综上，满足条件的的取值范围是，答案选A.8．D解析：本题可转化为二进制，集合中的二进制数为，因为，所以最大的二进制数为1111，最小的二进制数1000，对应的十进制数最大为15，最小值为8，则，8到15之间的所有整数都有集合中的数，所以所有元素之和为，选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．答案：解析：成绩在的学生的人数比为，所以成绩在的学生的人数为.10．解