传递过程原理讲课提纲09

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1、传递过程原理湘潭大学化工学院第七章热传导§1稳态的热传导1无内热源的一维稳态导热问题解析解对于稳态及无内热源，有故Laplace方程可简化为：即：++=0对于一维导热，假定导热沿x方向，则：==0故：=0即：——直角坐标系中或：——柱坐标系中或：——球坐标系中①平壁的稳态一维传热初始与边界条件为：x=0,t=t1；x=δ,t=t2。故可解得：及：若k不为常数（即导热系数随温度而改变），如k=k0(1+βt)则：x=0，t=t1；x=δ，t=t2。可解得：71传递过程原理湘潭大学化工学院式中：①圆筒壁的一

2、维导热（稳态）采用柱坐标：r=r1，t=t1；r=r2，t=t2。故：又：故：式中②球罐壁的一维稳态导热（略）2．有内热源的一维稳态导热此时，。但：a．若为平板型（电热板）物体，则：例：一厚度为50mm的钢板，通以I0=5000A/cm2的电流，使内壁温度恒定在100℃，外壁与环境处于绝热状态，求平壁中温度分布及外壁所处温度。设传热稳定，已知k钢板=0.38×103W/mk，电阻率μ钢=2×10-11kΩ·m。解：对一维有内热源的稳态传热有71传递过程原理湘潭大学化工学院x=0,t=100℃；x=δ=5

3、0mm,。于是：t=ax2+bx+c=x2+bx+c可知c=100，a=，b=-2δa=。根据的定义，系指单位体积平板向外释放的电功率，设平板的面积为A，于是：又按欧姆定律R=μL/A，I=I0A故=（5000A/cm2×104cm2/m2）2×(2×10-11)×103=5×107W/m3K/m2即：K/m2b=6.58×103K/mc=100K得t=-6.58×104x2+6.58×103x+100℃当x=50mm=0.05m时，tδ=264.5℃b．对棒、柱状物体（电极、电热棒等）则：即c．对球状

4、物则：即3肋筋或翅片等具有护展表面物体的导热若为稳态过程，则可认为其传导为一维方向。即：设肋筋表面与环境之间的对流膜系数为α，71传递过程原理湘潭大学化工学院环境温度为tb，则在距热端x处的肋筋上，散热速率为dQ=α(t–tb)dA，dA=2(H+B)dx又：故：即：令：于是有：即：边界条件：第一种情况：肋筋很长，自由端温度等于环境温度。即x=0,t=t0(τ=t0-tb)；x=L,t=tb(τ=0)―第一类边界条件第二种情况：肋筋很长，且自由端散失的热量可以忽略，即：LB＞＞BH或L＞＞H。此时x=0

5、，t=t0；x=L,∣x=L=0―第二类边界条件第三种情况：肋筋不太长，且自由端散失的热量不可以忽略，即：x=0，t=t0；x=L,∣x=L≠0―第三类边界条件对上述一、二类边界条件的方程求解比较容易，对第三类则比较复杂，一般情况下采用第二类边界条件求解的结果，其精度已足可满足要求，故不讨论第三类边界条件。a．对第一类边界条件：x=0,t=t0；x=L,t=tb结合通解t-tb=可得：对于翅片，其散热速率等于x=0处肋筋断面以导热形式向翅片尾端的导热速率，即=b．第二类边界条件：x=0，t=t0；x=L

6、,∣L=071传递过程原理湘潭大学化工学院同理可得：t=tb+(A)由于双曲余弦Coshx=,双曲正弦Sinhx=故（A）亦可写成：故：翅片的散热速率即为x=0处热源以导热方式向翅片尾端所传递热量的速率即：由此不难求得：式中：4二维稳态导热的求解——有限差商法（数值解法）若边界条件比较简单，仍可采用Laplace变换，进行解析法求解，但解的过程比较麻烦，结果也很复杂，不便于应用。对于几何形状复杂的物体，边界条件难以用数学函数表示。因此，常用数值解法更为方便。数值解的基本思想①将平面物体（二维）进行x，y

7、方向分割（分割次数随计算结果精度要求而变，分割次数越多，计算结果精度越高），这一步称为“造网”。②对任一点O，可近似认为：t0≈1/4(t1+t2+t3+t4)t7＝1/4(t1+t2+t5+t6)——可以由泰勒展开式予以证明，亦可由图中点O所处微元的热量衡算关系得出：由此列出物体（平面）内部的结点温度方程组。③在边界上，视边界条件不同可建立相应的结点方程。a若为绝热边界，则近似取：t0≈(2t1+t2+t3+t4)/4作为O点绝热边界结点温度方程；71传递过程原理湘潭大学化工学院b若为对流边界，则对结

8、点列能量衡算方程有：当△x=△y时，即有：c对外角接点（对流情况下），可列出结点能量衡算方程当△x=△y时，则有：d对内角结点（对流情况下），则同理有：①根据以上各结点的线性代数方程列出整个温度场的结点温度方程组。若y方向分割m次，x方向分割n次,则将构成mn个小方格，其代数方程组的矩阵（行列式）亦为m×n阶（即有mn个线性方程组系数构成该矩阵）。②采用求逆矩阵法、迭代法、高斯消元法求解上式，即可得到整个温度场的温度（数值）分布情况。可以从