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1、JG10327“高中数学课堂教学促进学生有效参与策略的研究”论文之五说给别人听是好的学习方法----课堂教学案例234200灵璧中学马兆军这是一节习题课，刚刚学习集合的含义及其表示，上一节的讨论课，也仅仅交流学习集合元素的基本特征确定性、互异性、无序性，特别是确定性最重要。集合是指定的某些对象的全体，其“指定的对象”就是确定的元素。集合、物以类聚、分门别类，分类就要有明确的分类标准，使得“指定的某些对象”能予界定，属于或不属于如a∈A、bA都是确定的。即：对于a、b相对于A来说都是确定的。为此就“确定性”方面的习题，事先布置预习。预习练习题：1、已知
2、M=｛x∈N︱｝，试判定集合M有哪些元素？2、已知a、b、c都是非零实数，求y=++的y值取值集合。3、已知集合A=｛a+2，（a+1）2，a2+3a+3｝，当1∈A时，求a的值。今天把课堂完全交给学生，组织学生交流，讨论，反思纠正，决不再越俎代庖。经过昨晚的预习，课堂前十分钟请同学们分小组讨论预习结果，然后由学生分小组举荐小组发言人，逐一上黑板板演讲解。对于学生来说，讲给别人听是一种有效的学习方法。学生甲：据题意x∈N，且∈N得：当x=0=3∈M当x=1=6∈M综上所述M=｛0，1｝学生甲板演完，把解题过程又说了一遍，刚说完就有多位同学表示不同意见
3、，一种意见说：“书写叙述的不规范”，还有意见说：“错了、不对”。于是，有两位学生代表抢先跑到黑板前预以纠正。学生乙：依据题意x∈N，且∈N可得：2-x＞0，又x∈N，即x∈｛1，0｝于是，当X=0时，=3，3∈N当X=1时，=6，6∈N综上所述M=｛0、1｝评注：学生乙补充的好，特别是由∈N得出：2-x＞0这一必要条件，限定了x∈｛1、0｝使得x的取值只能是1，0。看到学生乙的修正，学生甲解释到：x∈N，我从x=0，x=1、x≠2，试到x=3发现x=3时，=-6，不合题意。所以后面x=4、5、6……就不要检验了，所以说x=0、1。学生乙辩解说：“但是
4、，在你的叙述当中没有明确表达出来呀，所以只能说0是的M一个元素，l是M的一个元素。但是，M中是否还有其它元素就不得而知了。”多聪明的学生。学生甲点头默许了，理解了自己的叙述还需要补充说明M中只有0,1两个元素。学生丙：由题意x∈N，且∈N可知，（2-x）必是6的一个因数，而6的因数只有1，2，3，6，故而当2-x=1时，x=1；当2-x=2时，x=0；当2-x=3时，x=-1（舍）；当2-x=6时，x=-4（舍）。综上所述x=0或x=1。∴M=｛0,1｝评注：非常好，从∈N得出：2-X是6的某个因数，这个角度解题，独特见解。只是有学生更正了“6的因数
5、，只有1，2，3，6”说法不妥，应为“6的正因数只有1，2，3，6”。另外，学生丁：由题意X∈N,且∈N，可知：2-x＞0，即x=1,或x=0。当x=1时，=6；当x=0时，=3。∴M=｛3,6｝马上，许多同学指出不对，集合M的元素是x，而不是，∈N是集合M的元素x应满足的条件，所以3，6均不是M的元素。与无声处听惊雷，学生帮助学生！在讨论中、在争辩中深刻理解了集合元素的确定性与集合表示方法——描述法｛x
6、x∈P(x)｝含义。更意义地是练习2的解答，居然有一个小组用列表法求解。甚好！学生A：依题意a、b、c是非零实数，即a、b、c或是正数，或是负数。
7、于是:abcy=的值a＞0b＞0c＞03a＞0b＞0c＜0a＞0b＜0c＞0a＜0b＜0c＞0111a＞0b＜0c＜0a＜0b＜0c＞0a＜0b＞0c＞0-1-1-1a＜0b＜0c＞0-3综上所述Y=｛-3,-1,1,3｝。有的同学马上发问：你怎么知道只有这八种情况的呢？是依据a、b、c三个非零实数中取正数的个数分类的，a、b、c中有3个正数时，2个正数时，1个正数时，没有正数时，只有这四种情况。“讲给别人听，就是最好的学习方法”。进而又有学生提出a＞0，b＞0，c＞0可以用“+”符号表示。如：abcy=的值+++3用符号语言表达数学，是顺理成章的事
8、，这水道渠成的学习，才是最常态的、内化的、自主学习。“自主、合作、探究”不是学生不会，而是我们教师占用的课堂时间、空间太多，不相信学生，总想以已示范，让其模仿学习，课堂教学非学生不学，或被动地学，而是教师不放手也。学生B：依题意a、b、c是非零实数，即a、b、c或是正数，或是负数。于是:y111311-11-11-1111111-1-1-11-1-1-11-1-1-1-1-1-1-3综上Y=｛-3,-1,1,3｝。评注：学生B是在学生A的基础上改良的，有此解法也甚好。由于练习2的列表法求解，大家一致认为解法简洁、直观，所以练习3，几乎所有的小组讨论交
9、流，均使用了列表法。aa+2(a+1)2a2+3a+3A1101｛0,1｝0-2213011｛1,2,3｝｛
