《数列的基本知识》PPT课件

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1、庄浪县职教中心张琨数列的基本知识1Ⅰ、引入(创设情境,激发兴趣)下图是国际象棋棋盘的示意图,棋盘上共有8行8列,构成64个格子,国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到第64个格子。问在第64个格子里将放多少颗麦粒?把每个格子里的麦粒数按序排列出来的一列数,就是今天所要讲的数列。2棋

2、盘上64格依次所对应的麦粒数21232224………2633Ⅱ、演示几个有特点的数列给出定义如图表示堆放的钢管,共堆放了7层,自上而下各层的钢管数排列成一列数:4,5,6,7,8,9,10.①正整数1,2,3,4,…的倒数排列成一列数:1,…。②的精确到1,0.1,0.01,0.001,…的不足近似值排列成一列数:1,1.4,1.41,1.414,…。③-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂,…排列成一列数:-1,1,-1,1,…。④4无穷多个1排列成一列数:1,1,1,1,…。⑤以上每列数都是按一定的次序排列的:定义:(1)数列:按一

3、定次序排的一列数叫数列。(强调次序)如4,5,6,7,8,9,和9,8,7,6,5,4由于顺序不同,当然不是同一个数列。注意:数列与集合的区别:①数列有序,集合无序,如1,2,3和3,2,1是不同数列但是相同的集合,②数列元素可重,集合元素不重,如1,1,1,1对数列可行,但对集合不行(2)项:数列中每一个数叫数列的项(注意第几项)5(3)表示:一般形式a1,a2,a3,…,an,…,(注意区别与an,是一列数,an表具体的某项。(4)通项公式:先分析第(1)数列,序号1234567项45678910(将以上5个数列具体写出、分析,

4、回答本节课起初的提问)(1)an=n+3(2)(3)没有(4)(5)an=1n现在寻找第n项值与序号n的关系,得出an=n+3(n≤7),如果数列的第n项an与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式。6按照这个规律第64格应有263颗麦粒,它的通项公式是:an=2n-1(n≤64)小结:从函数观点,通过以上分析,实际上通项就是从上面一个序号集合到另一个数的集合的映射,即可看成是定义域是正整数N+(或是它的有限子集)的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,而通项公式则是相应的解析式。如:an=n

5、+3,若用函数表,只不过x取N+,从图象上可以看出表直线,而an=n+3表示孤立的点,但这些点在直线上,我们用数形结合法进一步理解了数列的概念。7思考:(1)10,9,8,7,6,5,4…的通项是什么?(2)数列1,3,5,7,9…的通项是2n-1,则3,5,7,9的通项又是什么?an=11-n(3)1,4,7,10,…,3n+7,…其中后一项比前一项大3,写出它的通项公式,它的第n项是多少?3n+7是它的第几项?(注意3n+7不是它的通项,3n-2才是,故第n项是an=3n-2,代入3n+7=3k-2得k=n+3项)。(an=2n

6、+1)(注意与4,5,6,7,8,9,10的比较)8Ⅲ、数列的表示方法:(1)列举法(2)图象法)(3)解析法如4,5,6,7,8,9,10是列举法右下图是图象法an=n+3(1≤n≤7)是解析法Ⅳ、数列的另一种表示:分析推导:……………∴(2≤n≤7)nan9如果已知数列的第(1)项(或前n项)且任一项an与它的前一项an-1(或前n项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫数列的递推公式。(说明:通项公式给出的是直接关系,递推公式给出的是间接关系,由间接算出几项,再观察分析,找通项。)Ⅴ、例题讲解1、课本例题(略):目的:

7、由浅入深,循序渐进,调动兴趣,共同参与。2、写出下列数列的一个通项方式,使它的前四项分别是下列各数10(1)这个数列的特点是可以拆开,然后若相加出现正负项抵销。(2)对于正负号间隔的处理,每一项的绝对值相差6。分析:分析:①②-1,7,-13,19,……11③分析:(3)主要是观察分子分母的关系,注意它的变形形式④分析:(4)实际上是将(3)列中的分子取倒数⑤9,99,999,9999分析:(5)由10,102,103…10n各项减1得12Ⅵ、小结:本节讲了:1、数列概念(注意与函数、集合进行比较)2、数列通项公式的求法(观察分析法

8、)4、递推公式的应用。在练习中细心分析不要马虎,多试验,找规律,对各种各样的数列试着分析和记忆,培养分析问题、观察问题、解决问题的能力。3、数列的表示方法(列举法、图象法、解析法)。13课后练习题:写出下面数列的一个通项公式,使它的前

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