统计学相关概念

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1、第1章绪论1、统计学是以现象的数量特征为研究对象，利用自身特有方法，发现现象应有规律的一门方法论科学。2、总体和总体单位（1）总体：指具有相同性质的一组个体组成的集合。即根据一定目的确定的所要研究事物的全体。（2）总体单位：简称单位，是组成总体的各个个体。它是构成总体的基础。3、样本和样本单位样本：从总体中获得的一个群或组。从总体中抽取出来，作为代表这一总体的部分单位组成的集合体。4、标志和标志表现（1）标志：用来描述总体单位的属性、特征的概念和数值。（2）标志表现：各单位的属性或特征的具体表现（3）标志的分类：按表现形式分：①品质标志②数量标志按有无差

2、异分：①不变标志②可变标志（可变的数量标志称为变量）5、指标：是用于说明统计总体或样本数量特征的名称和数值的总和。6、统计调查方法（1）普查（2）重点调查（3）典型调查（4）抽样调查7、统计分组（1）统计分组的原则：①穷尽原则②互斥原则（2）统计分组分类品质标志分组：属性分布数列统计分组单项数列数量标志分组：变量分布数列等距数列组距数列异距数列（3）统计分组形成次数分布数列，次数分布数列有两个组成要素：①组别②频数（③频率④累计频数（向上累计、向下累计））（4）几个基本概念①组距②上限③下限④组中值⑤次数密度（指本组的次数与本组组距之比，异距数列中用到）

3、第2章描述统计1、集中趋势（1）集中趋势是指一组数据向分布的中心集中的现象。描述集中趋势的实质是找出数据的集中点或中心值。（2）数据分布集中趋势的测度指标称为平均指标。算术平均数调和平均数数值平均数（特点：受极端值影响）常见的平均指标几何平均数中位数位置平均数（特点：不受极端值影响）众数（3）计算公式（、、都有简单和加权两种算法，分别适用于未分组和已分组的数据）①算术平均数：、二者的实质一样的，已知条件不同，导致的算法不同而已其中二者的关系：②调和平均数：、（调和平均数因变量值在分母上，因此又称倒数平均数，要求变量值不能为0）③几何平均数：、（几何平均数

4、因算法为变量值的连乘积，故如果有一变量值为0，则计算结果为0）（常见的应用几何平均数的例子：连续作业的流水线、存贷款的复利算法、产值等的连续增长）④中位数：总体各变量值按大小顺序排列，处于中点位置的变量值就是中位数。单项式数列：中位数位置组距数列：中位数位置中位数计算公式（下限公式）⑤众数：总体中出现次数最多的数。单项式数列：直接确定众数组距数列：先确定众数位置，然后计算众数（下限公式）（4）中位数、众数和算术平均数的关系：2、离散程度（1）除数据的集中趋势之外，数据的离散趋势是数据分布的一个重要特征，它所反映的是各个变量值远离中心的程度，也称为离中趋势

5、。（2）描述数据离散程度的指标主要有：全距平均差二者的基本思想一致，只是计算时对负号的数学处理方法有异，应用更广泛标准差方差变异系数（3）计算公式①全距=最大值-最小值②平均差：、③标准差：、、、（是非标志的标准差）④方差：、、⑤方差的加法定理：总方差、组间方差、平均组内方差。三者关系⑥变异系数：（反应平均值代表性大小用变异系数；变异系数消除了原单位的影响。）3、相对位置测度及异常值检测（1）z分数：通常被称为标准化值，表示观察值偏离平均数的标准差个数。（2）切贝谢夫定理：在任意一组数据中，至少有个数据落在与平均数倍标准差范围内，是大于1的任意数。第3章

6、时间序列分析1、时间序列是社会经济指标的数值按时间顺序排列而形成的一种数列。2、时间序列的种类时期序列绝对数时间序列时点序列时间序列相对数时间序列平均数时间序列3、时间序列的指标分析法环比发展速度发展速度定基发展速度环比增长速度（2）速度指标增长速度定基增长速度增长1%的绝对值几何平均法：参考第2章几何平均数G平均发展速度高次方程法：用于存量指标平均发展速度的计算（年距发展速度：本期发展水平与去年同期发展水平之比）平均增长速度时期序列：未分组：绝对数连续已分组：平均发展水平时点序列间隔相等：（1）水平指标不连续间隔不等：相对数：（三种情况）逐期增长量增长

7、量累积增长量等于各期逐期增长量之和累积增长量年距增长量：报告期某月发展水平与上年同月发展水平之差。4、长期趋势分析（1）时间序列的因素可以归纳为长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四种。（2）长期趋势是指时间序列在长期发展变化过程中朝着一定的方向持续上升或下降的变动趋势，它是构成时间序列的主要因素。（3）长期趋势测定时距扩大法：时距扩大法是把时间序列中各期指标数值按较长的时距加以归并，形成一个新的简化了的时间序列，从而呈现出现象的长期趋势。适合于时期序列而不适合于时点序列。修匀法序时平均法：先将原时间序列的时距扩大，然后计算扩大时间序列的平均发展水平

8、，借以消除现象在短期内的波动，以便显示现象的长期趋势。既适合于时期序列，又适合于