《拱的侧倾》PPT课件

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1、第8章拱的面外稳定任课教师：强士中卫星第8章拱的面外稳定拱的弯扭变形基本方程简单拱的侧倾非保向力效应拱桥侧倾的有限元方法8.1拱的弯扭变形基本方程拱的侧向弯曲和扭转微分方程：(1)变形几何关系绕y轴的转角增量：变换为：挠曲率：(2)绕z轴的转角增量：变换为：挠曲率：(3)(4)力的平衡条件(5)(6)(7)(5)式中取，(6)式中忽略则有：(8)侧倾平衡方程：(9)将式(1)、(4)代入到式(9)，可得：(10)等截面圆弧拱，式(10)，可写为：(11)8.2简单拱的侧倾均布径向荷载矩形等截面圆弧拱代入式(11

2、)，则有：(12)式中：圆拱侧倾微分方程：(13)刚度比本征参数微分方程式(13)的解为：(14)(15)(16)铰支拱边界条件：及时，代入式(14)，则有：及所以：(17)将式(17)代入式(15)，可得：(18)将本征参数代入上式，有：(19)由边界条件可得：(20)固端拱边界条件：及时，代入式(14)，则有：可解得：(21)若k1α足够小，则(22)式(22)的解为：所以：开口薄壁等截面圆弧拱(23)式中：半波对称侧倾变形利用伽辽金法，可得：(24)8.3非保向力效应均布径向荷载作用下的等截面圆弧拱侧倾后

3、的变形能：将式(1)代入上式，得：(25)将式(2)、(3)代入上式，得：(26)外力势能：拱轴不可压缩条件：则：(27)总势能：(28)可由瑞利法求得临界荷载。侧向铰支圆弧拱代入式(12)中的第二式(29)积分一次(30)将式(29)、(30)代入式(28)，由瑞利法可获得拱侧倾时临界荷载：(31)将式(30)积分一次(32)将式(32)代入式(31)，得：(33)由可解得侧倾临界荷载：(34)比较：8.4拱桥侧倾的有限元方法拱桥侧倾的弹性分析拱桥侧倾的弹塑性分析