《拆分方程建模分析》PPT课件

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1、数学建模---------差分方程建模分析1、什么是数学模型？数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。2、什么是数学建模?数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进

2、的数学方法及计算机技术进行求解。观点：“所谓高科技就是一种数学技术”数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用数学的语言、方法去近似地刻划该实际问题，这种刻划的数学表述的就是一个数学模型，其过程就是数学建模的过程。数学模型一经提出，就要用一定的技术手段（计算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往往是必不可少的，高性能的计算机的出现使数学建模这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀起一个高潮。数学建模将各种知识综合应用于解决实际题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。在实际过程中用那一种方法建

3、模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。机理分析法建模的具体步骤大致可见右图。符合实际不符合实际交付使用，从而可产生经济、社会效益实际问题抽象、简化、假设确定变量、参数建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数用实际问题的实测数据等来检验该数学模型建模过程示意图模型数学模型的分类：◆按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩散模型等。◆按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。三、数学模型及其

4、分类正是由于认识到培养应用型、研究型科技人才的重要性，而传统的数学竞赛不能担当这个任务，从1983年起，美国就有一些有识之士探讨组织一项应用数学方面的竞赛的可能性。经过论证、争论、争取资金等过程，1985年举行了美国第一届大学生数学建模竞赛。简称MCM竞赛由美国工业与用数学学会和美国运筹学学会联合主办。从1985年起每年举行一届，时间定为每年的二月下旬或三月初的星期五到星期日举行。这项竞赛的宗旨是鼓励学生运用所学的知识（数学及其各门科学的知识）去参与解决实际问题的全过程。这些实际问题并不限于某个固定领域，可以涉及非常广泛的、并不固定的范围和领域。美国的MCM虽然只是美国的

5、国内赛，但它欢迎其他国家的大学组队参加，而且越来越多国家的大学参加这一竞赛，因此，在某种意义上它已经是国际比赛。我国最早由北京三所大学组队参加美国的MCM竞赛，继后我国参加此项比赛的大学越来越多。内容赛题：工程、管理中经过简化的实际问题答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解(通常用计算机)、结果分析和检验等的论文形式3名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛可使用任何“死”材料(图书/互联网/软件等),但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）宗旨创新意识团队精神重在参与公平竞争标准假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。数学建模竞赛内容与形式我国大学生数学

6、建模竞赛（CUMCM）1992年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织1994年起教育部高教司和CSIAM共同举办(每年9月)2008年有31省(市、区）的1022所学校12836队参加网址：http://mcm.edu.cn奖励：全国一等奖（约2%）、全国二等奖（约7%）教育部高教司和CSIAM共同签章1999年起竞赛分为甲组(本科)、乙组(高职高专组)优秀论文刊登于次年《工程数学学报》（2000年前为《数学的实践与认识》）¤2009年全国有33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)1137所院校、15046个队（其中甲组12276队、乙组2770队）、4万5千多

7、名来自各个专业的大学生参加竞赛(其中西藏和澳门是首次参赛)！怎样撰写数学建模的论文？1、摘要:问题、模型、方法、结果2、问题重述4、分析与建立模型5、模型求解6、模型检验7、模型推广8、参考文献9、附录实例3、模型假设返回实例参考解答差分方程建模•处理动态的离散型的问题•处理对象虽然涉及的变量(如时间)是连续的，但是从建模的目的考虑，把连续变量离散化更为合适，将连续变量作离散化处理，从而将连续模型(微分方程)化为离散型(差分方程)问题第一讲差分方程基础知识设一阶差分：一阶后向差分一阶前向差分注：差分是导数的一种推广高阶差分：第