《投资组合选择方法》PPT课件

《《投资组合选择方法》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、不同风险度量下的投资组合选择模型不同的收益和风险度量方法导致了不同类型的投资组合选择模型。通常期望收益的度量都采用未来投资组合收益率分布的期望值作为投资组合的预期收益的度量，而且在实际应用中都是采用历史收益数据的平均值或加权平均值的方式来表示。风险的度量方法目前比较多，常用的有投资组合选择模型采用资产收益波动的方差、标准差、半方差、绝对偏差、风险价值VaR，或一致性的风险度量，如条件风险价值CVaR或期望损失ELS。这里主要介绍投资组合选择的均值－绝对偏差模型(mean-absolutedeviation，简记为MAD).(1).单个资产收益的绝对偏差(2).资产组合收益的绝对偏差

2、(3).均值－绝对偏差投资组合选择模型（MAD）(4).MAD模型与M-V模型的比较1.均值－绝对偏差投资组合选择模型（MAD）日本学者Konno1988年提出（1）单个资产收益的绝对偏差绝对偏差指的是收益偏离期望值的绝对值的期望值,对于单个资产其定义为年份成交价收益率(%)偏差(%)绝对偏（）120225253.23.233020-1.81.843620-1.81.8平均收益率收益率的绝对偏差某资产收益的绝对偏差的计算假设投资者拥有某资产年的历史价格数据，那么就可以利用例题中的方法估计出该证券的投资收益在绝对偏差意义下的风险期望收益（2）资产组合收益的绝对偏差由n种风险资产构成的

3、组合，设在每种资产上的投资权重为,投资组合在绝对偏差意义下的风险定义，n个资产的预期收益率向量如果已知构造投资组合的每一种资产有个历史收益率，那么投资组合的风险由下面的公式来估计：例：考虑由两种证券构成的证券投资组合收益的绝对偏差，已知两证券的历史收益率分别为：证券1证券2两证券的平均收益率当时，组合的期望收益率和绝对偏差分别为当时，组合的期望收益率和绝对偏差分别为如果多种风险资产的收益率呈联合多元正态分布，那么用绝对偏差和标准差来度量投资组合的风险在本质上没有什么区别,也就是说无论是用标准差度量风险还是用绝对偏差度量风险进行投资组合选择结果都是一样的.定理4.1如果种资产的收益率

4、服从多元正态分布，那么有表示投资组合的绝对偏差，表示投资组合的标准差，证明根据服从多元正态分布的假设，投资组合的收益率服从一元正态分布，平均值为标准差为其中V为多元正态分布的协方差矩阵.根据绝对偏差的定义有(3)均值－绝对偏差投资组合选择模（MAD）MAD投资组合选择模型是对均值－方差（M-V）投资组合选择模型的修正，即把M-V投资组合选择模型中的风险度量方差替换为绝对偏差，其余不变。首先定义MAD模型的投资可行集和有效边缘或有效边界。每一种可行的投资组合方式对应了收益-绝对偏差坐标系中的一个点，所有这样的投资组合构成的点的集合称为MAD投资组合选择模型的投资可行集。由于或者要求收

5、益最大、或者要求风险最小，因此，从几何上,可行集的右上边缘所有点的集合构成了投资组合的有效集，也称为投资组合的有效边缘，或有效边界。也就是说,对于一个理性的投资者来说,他的投资方案应该在投资组合的有效边缘上。(a)在给定收益目标下，使风险最小的投资组合选择模型MAD1这是一个非光滑的最优化问题，直接求解比较困难，但可以转化为线性规划问题的形式来求解。令模型MAD1可以改写为：MAD2再令再把它改写为模型MAD2就转化为下面的光滑最优化问题：MAD3这是一个线性规划问题MAD有效边缘(均值--绝对偏差)国内13只股票1998.12至2002.3每周的收盘价，每只股票共有160个价格数

6、据(b)给定投资者所能承受的风险水平，使期望收益最大的投资组合选择模型MAD4模型MAD4与模型MAD1在确定有效边缘的意义下是等价的.(c)存在无风险资产，在给定收益目标下使风险最小的投资组合选择模型为MAD5可以用上面同样的转换转化成线性规划问题，模型MAD5确定的投资组合的有效边缘是从点出发，同模型MAD3所确定的投资组合的有效边缘相切的切线。存在无风险资产允许卖空时MAD投资组合的有效边缘国内13只股票1998.12至2002.3每周的收盘价，每只股票共有160个价格数据如果证券市场上不允许卖空，则需要在本节前述的相关模型中加入变量的非负约束,再将模型转化成带有变量非负约束

7、的线性规划问题.（4）MAD模型与M-V模型的比较M-V模型需要估计感兴趣的风险资产的期望收益率(n)、收益的方差(n)以及任意两种风险资产收益之间的协方差(n(n-1)/2)。MAD模型只需要估计风险资产的期望收益率(n)、收益的绝对偏差(n+nT)。当有新的数据加入时，M-V模型需要重新计算一次收益率的方差-协方差矩阵，需要修正模型;对于MAD模型，只需要把新数据加入到模型中，原来的数据完全不变，不需要修正模型。MAD模型在处理大规模的投资组合选择问题时，会比M-