流体动力学(单流体)

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1、1.3流体动力学流体动力学研究的是在外力的作用下流体的运动规律以及流体与固体壁面之间的相互作用关系。1.3.1两种研究方法1.3.1.1拉格朗日方法拉格朗日方法是从分析流体各个质点的运动着手，来研究整个流体的运动。1.3.1.2欧拉方法欧拉方法是从分析空间某点上流体运动的物理量随时间的变化，以及由一点到另一点时这些量的变化来研究整个流体的运动。(1)流场：对于任一空间区域，其中每一空间点都对应着一个确定的标量或矢量的值，这些标量或矢量的集合就组成了标量场或矢量场。(2)稳定场和非稳定场1)稳定场：当流体内一切物理量都不随时间变化时，也即所有的物理量对

2、时间的偏导数为零，这样的流场为稳定场。2)非稳定场：对于非稳定流场，其中至少有一个物理量对时间的偏导数不等于零，那么这样的流场称为非稳定场。流体的运动参数应当是空间坐标（x,y,z）和时间t的函数。速度表示为：加速度为：式中：等式右边第一项偏导数称流体运动时变加速度；等式右边其余三项之和称流体运动位变加速度。同理对于流体的密度也有方程：那么可以用通式表示为：式中：左边一项称随体导数，右边第一项称局部导数，其余称迁移导数。1.3.2基本概念1.3.2.1迹线和流线（1）迹线1)定义：流体中某一质点经过一段时间所运动的轨迹线称为迹线。2）迹线方程由则称迹

3、线方程，dt称独立变数。(2)流线1)流线定义：在流场中某一瞬时存在的一条空间曲线，在曲线上每一个流体质点的速度方向均与该点的切线方向重合，则称该曲线为流线。2）流线的性质：①通过流场内的任何空间点，都有一条流线。在整个空间中就有一组曲线族，亦称流线族。②流线不能相交。③在不稳定流动的情况下，流线与迹线不重合，在稳定的情况下，流线与迹线重合。3）流线方程根据速度与各坐标轴的夹角：而切线与坐标轴的夹角为：由于这两个夹角相等，所以：因此称流线微分方程，t是给定值(3)流线与迹线的区别1）迹线是对某一质点而言的，它表示某一段时间内某一特定的流体质点在空间所

4、经过的路线；而流线则是对接连分布的许多质点而言的，它表示某一特定时刻这些质点的运动方向。2）在稳定流动中，各点上流体的速度不随时间而变化，因而在不同的时刻，流体质点是沿着不变的流线前进的，所以流线与迹线重合；在不稳定流动中，流线和迹线一般是不重合的。1.3.2.2流管、流束及流量（1）流管：在流场中取一封闭曲线，过曲线上的各点做流线，所围成的空间区域称为流管。（2）流束（微细流）：围在微小流管内的流体称为流束。流管微小流束、总流（3）流量：单位时间内通过截面流体的数量称为流量。数量用体积来表示——称为体积流量数量用质量来表示——称为质量流量数量用重量

5、来表示——称为重量流量对于微细流管有：通过整个管道的流量：平均流速：1.3.3连续性方程1.3.3.1三维空间的连续性方程连续性方程是质量守恒定律在流体运动中的数学表达式。在空间任意一点m作一正微元六面空间体，如图。边长分别为dx，dy，dz。通过m点的速度分量为ux，uy，uz，密度为ρ。微元六面空间体上质量守恒的文字描述为：单位时间流入的质量减去单位时间流出的质量等于单位时间质量的增量在x轴方向，单位时间内流入ABCD面的质量是ρuxdydz，而流出EFGH面的质量是：从x轴方向净流入的质量为：同理，从y轴，z轴方向净流入的质量为：和单位时间内净

6、流入微元六面空间体的总质量为：另一方面，由于dt时间内流体质量的净流入使得微元六面空间体内流体的密度由变为，所以其在单位时间内质量的增量为：根据质量守恒定律有：对于稳定流动：则上式变为：得(1)(2)1.3.3.2一元稳定流动的连续性方程在流动的管道中取1-1，2-2截面，由管壁和两截面组成了容积，截面上有微元面积；由质量守恒：若用平均流速v1，v2分别表示1-1，2-2截面的平均流速，则有：对于不可压缩流体，则有：或　对于圆管有：即1.3.4理想流体的运动微分方程(欧拉方程)1.3.4.1理想流体运动微分方程推导原理：牛顿第二定律：在微元六面体的中

7、心有一点，该点流体的密度为，压力为，微元六面体的边长为对微元六面体进行受力分析。面上中心点的压强为；面上中心点的压强为；在x轴方向上进行受力分析：（1）表面力：则x方向的净表面力(2)在x轴方向上的质量力为：式中X为单位质量力在x轴方向上的分量。(3)在x方向的合外力代数和应为质量与分加速度乘积：同理在y，z轴方向上也有：得或即和所以有：这就是理想流体运动微分方程，即欧拉运动微分方程。因此，得到：欧拉运动微分方程写成：1.3.4.2欧拉运动微分方程的求解欧拉运动微分方程建立了作用在理想流体上的力与流体运动加速度之间的关系，它是研究理想流体各种运动规律

8、的基础，对可压缩及不可压缩理想流体的稳定流动都是适用的。一般情况下，作用在流体上的单位质量力X、Y、Z是已知