《微积分发展史》PPT课件

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1、微积分发展史如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分．微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一．从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代．整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究，但使微积分成为数学的一个重要分枝还是牛顿和莱布尼茨．微积分的创立首先是为了处理下列四类问题：1．已知物体运动的路程与时间的关系，求物体在任意时刻的速度和加速度．反过来，已知物体运动的加速度与速度，求

2、物体在任意时刻的速度与路程．2．求曲线的切线．这是一个纯几何的问题，但对于科学应用具有重大意义．例如在光学中，透镜的设计就用到曲线的切线和法线的知识．在运动中也遇到曲线的切线问题．3．求函数的最大值和最小值问题．在弹道学中这涉及到炮弹的射程问题．在天文学中涉及到行星和太阳的最近和最远距离．4．求积问题．求曲线的弧长，曲线所围图形的面积，曲面所围立体的体积，物体的重心．一、积分学的早期史从微积分成为一门学科来说，是在17世纪，但是，积分的思想早在古代就已经产生了．公元前3世纪，古希腊的数学家、力学家阿基米德（公元前287~前212）的著作《圆的测量》和

3、《论球与圆柱》中就已含有积分学的萌芽，他在研究解决抛物线下的弓形面积、球和球冠面积、螺线下的面积和旋转双曲线的体积的问题中就隐含着近代积分的思想．中国古代数学家对微积分也作出了重大的贡献．例如三国时期的刘徽，他对积分学的贡献主要有两点：割圆术及求体积问题的设想．二、微分学早期史上面概括地介绍了积分学的早期发展史，这段历史纵跨了二千年的时间．相对来说，微分学的历史就短得多．原因是积分学研究的问题是静态的，而微分学则是动态的，它涉及到运动．在生产力没有发展到一定阶段的时候，微分学是不会产生的．在17世纪，由于两位杰出的数学家伽利略和开普勒的一系列发现，导致

4、了数学从古典数学向现代数学的转折．伽利略发现了许多有关物体在地球引力场运动的基本事实．开普勒在1619年前后归纳出著名的行星三定律．微分学主要来源于两个问题的研究，一个是曲线的切线问题，一个是函数的最大、最小值的问题．法国数学家费马在这两个问题上都做出了重要贡献．伽利略(GalileoGalilei,1564–1642)伽利略1564年生于意大利的比萨，1581年入比萨大学攻读医学．他是世界著名的数学家、天文学家、物理学家，对现代科学思想的发展作出重大贡献．他是最早用望远镜观察天体的天文学家，曾用大量事实证明地球环绕太阳旋转，否定地心说．1587年任比

5、萨大学数学讲师，1592年到帕多瓦任数学讲座，在那里工作了18年完成了大量杰出的工作．1632年，发表《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》，大力支持和阐释哥白尼的地动说，因此受到教会的痛恨．1633年罗马教廷宗教裁判所对他进行了审判，并处以八年软禁．伽利略在科学史上具有不朽的地位，他的贡献是划时代的，他认识到数学的核心意义，用数学公式去表达物理定律．1642年1月8日，伽利略在阿切特里去世，享年78岁．1983年，罗马教廷正式承认，350年前宗教裁判所对伽利略的审判是错误的．开普勒(KeplerJohannes,1571–1630)开普勒1571年

6、12月27日生于德国的魏尔，1630年11月15日卒于雷根斯堡．他是德国天文学家、物理学家和数学家．行星三大定律的发现者，近代光学的奠基人．他自幼体弱多病，但智力超群．1587年进图宾根大学，次年得学士学位，1591年获硕士学位，1594年到奥地利的格拉茨任数学教师．1600年到布拉格的贝纳泰克的天文台任第谷的助手．第二年第谷去世，开普勒受聘为皇家数学家．1609年，他在《新天文学》一书中宣称火星的轨道不是圆而是椭圆，太阳位于椭圆的两个焦点之一．他还发现火星的向径在相等的时间内扫过相同的面积，并指出，这两定律也适用于其他行星和月球．1619年开普勒在《

7、宇宙和谐》一书中指出，行星公转周期的平方与轨道半长轴的立方成正比．行星运动三定律为日后牛顿发现万有引力定律奠定了基础．开普勒在极度贫苦中去世，在他的墓碑上刻着他自己写的墓志铭：我曾观测苍穹，今又度量大地．灵魂遨游太空，身躯化为尘泥．费马(Fermat,P.1601—1665)费马1601年生于法国南部图鲁斯附近的波蒙，父亲是个商人，费马从小就受到良好的家庭教育．他在大学攻读法律，毕业后当了律师．从30岁起，他才开始迷恋上数学，直至逝世的34年里，他的精神世界始终被数学牢牢地统治着．费马结交了不少数学高手和哲学家，如梅森、罗伯瓦、迈多治、笛卡尔等，他们每

8、周一次在梅森寓所聚会，讨论科学、研究数学．费尔马除了这些之外，还经常和友人通信交流数学研究工作