2019年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷（含祥细答案）

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1、2019年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）计算：＝（　　）A．3B．﹣3C．±3D．92．（4分）2019年4月10日．人类首次公布了拍摄到的黑洞照片，这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，距离地球5300万光年，数据5300万用科学记数法表示为（　　）A．5.3×103B．5300×104C．5.3×107D．0.53×1083．（4分）如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）A．B．C．D．4．（4分）下列运算正确的是（　　）A．a2•a3＝a6B．a8÷a4＝a4C．a2+

2、a2＝a4D．（a3）2＝a55．（4分）如图，AB是的直径，C、D是圆上两点，连接AC，AD，CD．若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（　　）A．55°B．45C．35°D．25°6．（4分）若a+b＝3，a2+b2＝7﹣3ab，则ab等于（　　）A．2B．1C．﹣2D．﹣17．（4分）2018年第一季度，合肥高新区某企业营收入比2017年同期增长12%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长10%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（　　）A．2x＝12%+10%B．（1+x）2＝1+12%+10%C．1+2x＝（1+12%

3、）（1+10%）D．（1+x）2＝（1+12%）（1+10%）8．（4分）某校文学社成员的年龄分布如下表：年龄岁12131415频数69a15﹣a对于不同的正整数，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）A．平均数B．众数C．方差D．中位数9．（4分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣b＝0；③若点B（﹣3，y1）．C（0，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；④a+b+c＝0其中，正确结论的个数是（　　）A．1B．2C．3D．410．（4分）矩形ABCD中，AB＝1，

4、AD＝2，动点M、N分别从顶点A、B同时出发，且分别沿着AD、BA运动，点N的速度是点M的2倍，点N到达顶点A时，则两点同时停止运动，连接BM、CN交于点P，过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为（　　）A．B．﹣1C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解：ax2﹣a＝　　．12．（5分）函数y＝的自变量取值范围是　　．13．（5分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝30°，则∠B+∠E＝　　．14．（5分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，

5、满足△PBE与△DBC相似，若△APD是以AD为底的等腰三角形，则PE的长为　　．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：6tan30°+（﹣1）2019+16．（8分）解方程：＝1﹣四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分17．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求点C划过的路径长度（结果保留

6、π）．18．（8分）观察下列等式：第1个等式：＝3，第2个等式＝6，第3个等式：＝9，第4个等式：＝12，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：　　．（2）写出你猜想的第n个等式：　　．（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）合肥地铁一号线与地铁二号线在A站交汇，且两条地铁线互相垂直如图所示，学校P到地铁一号线B站的距离PB＝2km，到地铁二号线C站的距离PC为4km，PB与一号线的夹角为30°，PC与二号线的夹角为60°．求学校P到A站的距离（结果保留根号）20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AD是

7、⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，过⊙O上一点C作⊙O的切线交DF于点E，AC平分∠FAB（1）求证：CE⊥DF；（2）若AE＝2，CE＝4，求⊙O的半径．六、（本满分12分）21．（12分）某市甲、乙、丙三个景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（5）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别A：游三个景区：B：游两个景区；C：游一个景区：D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）九（5）班现有学生人，并补全条形统计图；（2）