山西省太原市2019届高三模拟试题（二）数学（理工类）试题

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1、太原市2019年高三模拟试题（二）数学试卷（理工类）（考试时间：下午3：00-5：00）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页。2.回答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。3.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。4.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.已知是

2、虚数单位，则复数（）A.B.C.D.2.已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.3.如图是根据我国古代数学专著《九章算术》中更相减损术设计的程序框图，若输入的，，则输出的（）13A.B.C.D.4.已知，，且，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.5.已知双曲线的离心率为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.6.下图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为，则该几何体各棱中最长棱的长度为（）A.B.C.D.7.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：患病未患病总计13服用药没服用药总计由上述数据给出下列

3、结论，其中正确结论的个数是（）附：；①能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效②不能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效③能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效④不能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效A.B.C.D.8.已知，，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.9.已知在三棱锥中，，，则该三棱锥外接球的体积为（）A.B.C.D.10.已知点是直线上的动点，点是曲线上的动点，则的最小值为（）A.B.C.D.11.已知点，分别是椭圆和双曲线的公共焦点，，分别是和的离心率，点为和的一个公共点，且，若，则的取值范围是（）13A.B.C.D.12.已知实数，满足

4、，若当且仅当时，取最小值（其中，），则的最大值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.2019年8月第二届全国青年运动会在山西举行，若将名志愿者分配到两个运动场馆进行服务，每个运动场馆名志愿者，则其中志愿者甲和乙被分到同一场馆的概率为__________.14.在平面直角坐标系内，由曲线，和轴正半轴所围成的封闭图形的面积为__________.15.已知，，分别是内角，，的对边，，，则

5、周长的最小值为__________.16.已知函数的图象与的图象有四个不同交点，其横坐标从小到大依次为，，，，则__________.三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题12分）已知数列的前项和满足，且.（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，记数列的前项和为，证明：.1318.（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，是正三角形，，是的中点.（I）证明：；（II）求直线与平面所成角的正弦值.19.（本小题12分）已知某保险公司的某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年

6、度出险次数的关联如下表：上年度出险次数保费（元）随机调查了该险种的名续保人在一年内的出险情况，得到下表：出险次数频数该保险公司这种保险的赔付规定如下表：出险序次第次第次第次第次第次及以上赔付金额（元）将所抽样本的频率视为概率.（1）记随机变量为一续保人在下一年度的续保费用，为其在该年度所获的赔付金额，求和的分布列；（2）若下一年度有万投保人进行续保，该公司此险种的纯收益不少于万元，求的最小值（纯收益总入保额总赔付额）.20.（本小题12分）已知直线与抛物线相交于，两个不同点，点是抛物线在点，处的切线的交点.13（I）若直线经过抛物线的焦点，求证：；（Ⅱ）若点的坐标为，且，求抛

7、物线的方程.21.（本小题12分）已知，是函数的两个极值点.（I）求的取值范围；（Ⅱ）证明：.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题10分）已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），点在曲线上运动，动点满足，其轨迹为曲线.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求曲线的普通方程；（Ⅱ）若点，分别是射线与曲线，的公共点，求的最大值.23.（本小题10分）已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若，，使得成立，求实数的取值范围.太原市20