《平稳过程的谱分析》PPT课件

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1、第7章平稳过程的谱分析内容提要平稳过程的谱密度谱密度的性质窄带过程和白噪声过程联合平稳过程的互谱密度平稳过程通过线性系统的分析7.1平稳过程的功率谱密度帕塞伐公式：普通时间函数x(t)的谱分析能谱密度功率密度截尾函数：平均功率平稳过程的谱分析设X(t)是均方连续的随机过程，功率谱密度功率谱密度[定义]设{X(t),

2、中a,0为常数，在下列情况下，求X(t)的平均功率(1)是在(0,2)上服从均匀分布的随机变量；(2)是在(0,/2)上服从均匀分布的随机变量。(1)随机过程X(t)是平稳过程，相关函数：平均功率：(2)平均功率：X(t)是非平稳过程对平稳随机序列，均值为0，如果当在上取值时，若绝对一致收敛，则是上的连续函数，称为平稳序列的谱密度。这时目录7.2功率谱密度的性质设{X(t),

3、()的傅里叶变换；当X(t)为实平稳过程时，谱密度的性质sX()是的实值非负函数；实平稳过程的谱密度是偶函数；(4)当sX()是的有理函数时，其形式必为其中a2ni,b2mj(i=0,2,,2n,j=2,4,,2m)为常数，且a2n>0,m>n，分母无实根。sX()单边功率谱单边功率谱——实平稳过程的谱密度sX()是偶函数，因而可将负的频率范围内的值折算到正频率范围内。GX()例2(例7.2)[解]已知平稳过程的相关函数为，其中a>0,0为常数，求谱密度sX().例3(例7.3)已知平稳过程的谱

4、密度为，求相关函数RX()及平均功率2.例4(例7.5)设平稳随机序列的谱密度为求相关函数RX(n).目录常见的平稳过程的相关函数及相应的谱密度参见表7.1（P120）7.3窄带过程及白噪声过程相关函数：窄带随机过程——谱密度限制在很窄的一段频率范围内。谱密度：sX()s012-2-10RX()0函数具有下列性质的函数称为函数：[注]1与()是一对傅式变换。函数有一个重要的运算性质，即对任何连续函数f(x):或因此白噪声过程[定义]设{X(t),

5、度在所有频率范围内为非零的常数，即sX()=N0(<<)，则称X(t)为白噪声过程。相关函数：[定义′]称均值为零、相关函数RX()=N0()的实平稳过程为白噪声过程。目录7.4联合平稳过程的互谱密度[定义]设X(t)和Y(t)是两个平稳过程，且它们是联合平稳（平稳相关）的，若它们的互相关函数RXY()满足，则称是X(t)和Y(t)的互功率谱密度，简称互谱密度。互谱密度的性质(1)(3)(4)若X(t)和Y(t)相互正交，则(2)Re[sXY()]和Re[sYX()]是的偶函数，而Im[sXY(

6、)]和Im[sYX()]是的奇函数；联合平稳过程的谱密度若X(t)和Y(t)相互正交，则设X(t)和Y(t)是两个平稳过程，且它们是平稳相关的，W(t)=X(t)+Y(t)，则[例3]如图所示X(t)是平稳过程，分析过程Y(t)的平稳性，并求Y(t)的谱密度。[解]Y(t)是平稳过程。X(t)Y(t)延迟T目录线性时不变系统系统：线性系统：时不变系统：7.5平稳过程通过线性系统的分析下列微分算子和积分算子是线性时不变的（1）（2）频率响应与脉冲响应对于线性时不变系统，输出y(t)等于输入x(t)与单位脉冲响应h(t)的

7、卷积，傅式变换——输出频谱Y()与输入频谱X()的关系：定理1设L为线性时不变系统，当输入一个谐波信号x(t)=eit时，则输出为其中随机过程通过线性系统的输出设线性系统的单位脉冲响应为h(t)，当输入一个随机过程X(t)时，其输出随机过程Y(t)为傅式变换：线性系统输出的均值设线性系统的输入随机过程X(t)的均值为mX(t)，则其输出过程Y(t)的均值为当输入过程X(t)为均值平稳时，线性系统输出的相关函数设线性系统的输入随机过程X(t)的相关函数为RX(t1,t2)，则其输出过程Y(t)的相关函数为当输入过程X(t

8、)为自相关平稳时，输出与输入的互相关函数同理，当输入过程X(t)为自相关平稳时，输出相关函数输出过程的平稳特性当线性系统输入一平稳过程X(t)时，其输出过程Y(t)的均值mY(t)为常数，相关函数RY(t1,t2)=RY()只与时间差有关，故输出过程Y(t)也是平稳的。由于互相关函数R