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时间：2019-07-04
《正(负)定二次型的概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§5-4正定二次型本节中讨论实数域上(正惯性指数等于二次型阶数)占有特殊地位的二次型－正定二次型。一、正(负)定二次型的概念为正定二次型为负定二次型例如实二次型是正定的当且仅当证明二、正(负)定二次型的判别Definition5.称实对称矩阵A为正定矩阵,若A确定的二次型X’AX是正定二次型.一个实对称矩阵A是正定的充分必要条件是矩阵A与单位矩阵合同.推论:正定矩阵的行列式大于零.这个定理称为霍尔维茨定理．定理6对称矩阵为正定的充分必要条件是：的各阶主子式为正，即对称矩阵为负定的充分必要条件是：奇数阶主子式为负
2、，而偶数阶主子式为正，即证明：必要性：设二次型是正定的。对于每个k,1≤k≤n，令对任意一组不全为零的实数,有因此是正定的。由推论，的矩阵行列式>0k=1,…,n.这说明矩阵A的顺序主子式全大于零。充分性：用数学归纳法证明.正定矩阵具有以下一些简单性质3.非退化的线性替换保持正定性不变例1判别二次型是否正定.解它的顺序主子式故上述二次型是正定的.例3判别二次型的正定性.解2.正定二次型（正定矩阵）的判别方法：(1)定义法；(2)顺次主子式判别法；(3)特征值判别法.四、小结1.正定二次型的概念，正定二次型与正定
3、矩阵的区别与联系．3.根据正定二次型的判别方法，可以得到负定二次型（负定矩阵）相应的判别方法，请大家自己推导．思考题作业：P238－7～11思考题解答
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