角平分线的性质(专题练习)

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1、7角平分线的性质(1)图11-61【学习目标】理解角平分线的性质，会利用角平分线的性质进行简单的证明.【效果检测】一、选择题1.如图11-61，AP平分∠BAC，点P在AP上，PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E，则∠APD与∠APE的关系是()Ａ.∠APD＝∠APEＢ.∠APD>∠APEＣ.∠APD<∠APEＤ.不能确定二、填空题2.角的平分线可以看做是__________的点的集合.图11-623.∠AOB的平分线上有一点P，且P点到OA的距离是3cm，则P点到OB的距离是________c

2、m，理由是______________________________.图11-634.如图11-62，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=5cm，BC=12cm，则BD=_______cm.三、解答题5.已知：如图11-63，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD∶DB＝4∶11，BC=30cm，AB=32cm，求△ABD的面积.图11-646.如图11-64，AM是∠BAC的平分线，O是AM上一点，过点O分别作AB、AC的垂线，垂足分别是F、D，分别交A

3、C、AB于G、E.求证：OE=OG.图11-657.如图11-65，已知∠MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且AB＝CD，P为∠MON的平分线上一点.问：(1)△ABP与△CDP是否全等？请说明理由.(2)△ABP与△CDP的面积是否相等？请说明理由.图11-668.已知：如图11-66，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC于D，DE与∠BAC的平分线交于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G.，求证：BF=CG.图11-679.已知：如图11-67，△ABC中，AB

4、=AC，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC于点Ｅ，BC=12cm，求△DEC的周长.图11-6810.如图11-68，在△ABC中，∠ABC=105°，∠ACB=40°，CE是角平分线，F是CB延长线上的一点，D是AC上一点，若∠CBD=30°，求∠ABF和∠ADE的度数.图11-698角平分线的性质(2)【学习目标】1.能判别角平分线.2.利用角平分线的有关性质进行计算和证明.图11-70【效果检测】一、选择题1.如图11-69，已知AB=AC，AD为边BC上的中线，CE为∠ACB的平分线，

5、CE、AD交于点P，则点P一定在△ABC的(　　　)A.∠B的平分线上B.∠B对边的中线上图11-71C.∠B对边的高上D.以上答案都不对二、填空题2.如图11-70，已知∠B=∠D=90°，且CD=CB，则点C一定在________的平分线上.3.如图11-71，∠BAC=36°，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，且PD=PE，则∠DAP=_____.三、解答题4.如图11-72，已知点B、C分别在∠MAN的两边上，BD⊥AM，CE⊥AN，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，且BF=CF.求证：

6、点F在∠A的平分线上.图11-725.已知：如图11-73，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F.求证：BP为∠MBN的平分线.图11-736.已知，如图11-74，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD=CB，AB>AD.求证:∠B+∠D=180°.图11-747.如图11-75，，P是AB的中点，PD平分∠ADC.求证：CP平分∠DCB.图11-758.如图11-76-1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直

7、线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图11-76-2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；FBEACD图11-76-3(2)如图11-76-3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.ONPM图11-76-1ACDBEF图11-76-2