蒋巷中学月考(理)

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1、蒋巷中学2011-2012年度高三第三次半月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共10，每小题5分1．已知全集U=R，集合A．{x

2、x<2}B．{x

3、x≤2}C．{x

4、－1

5、－1≤x<2}2．若平面四边形满足,,则该四边形一定是A．直角梯形B．矩形C．正方形D．菱形3．有关命题的说法错误的是()A．若为假命题，则、均为假命题.B．“”是“”的充分不必要条件.C．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”.D．对于命题：使得.则：均有.4．下列关系中，成立的是（）A．B．C．D．5．O、A、B、C是平面上任意三点不共线的四个定点

6、，P是平面上一动点，若点P满足：＝＋λ()，λ∈(0，＋∞)，则点P一定过△ABC的(　　)A．重心B．内心C．外心D．垂心6．在ABC中,,,面积为,那么的长度为（）(A)(B)(C)(D)7．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于(　　)A．－1B．1C．3D．78.数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为A．B．4C．2D．9．公比不为1的等比数列中，和是方程的两根，则A．B．3C．D．10．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则=A、10B、8C、3D、2

7、二、填空题：本大题共5题，每小题5分，满分25分11．在等比数列中，若，,则公比12．已知向量a、b满足：

8、a

9、=3，

10、b

11、=4，a、b的夹角是120°,则

12、a+2b

13、=___________．13．已知{an}是公比为常数q的等比数列，若a4，a5＋a7，a6成等差数列，则q等于________．14．设O在△ABC的内部，且＋3＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为15.下面有五个命题：①函数y=sin4x−cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a

14、a=

15、.③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x

16、的图象有三个公共点.④把函数⑤函数其中真命题的序号数学试题答题卡题号12345678910选项11．12．13．14．15.三、解答题：本大题共有6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16已知向量，与为共线向量且Ⅰ）求的值；Ⅱ）求的值17．已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角。解：由(a+3b)(7a-5b)=0Þ7a2+16a×b-15b2=0①(a-4b)(7a-2b)=0Þ7a2-30a×b+8b2=0②两式相减：2a×b=b2代入①或②得：a2=b2设a

17、、b的夹角为q，则cosq=∴q=60°18．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.（Ⅰ）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（Ⅱ）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=的表达式；（Ⅲ）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价－成本）19．已知△AB

18、C的内角满足，若，且满足：，，为的夹角.求。得，20.已知O为坐标原点，＝(2sin2x,1)，＝(1，－2sinxcosx＋1)，　f(x)＝·＋m.(1)求　y＝f(x)的单调递增区间；(2)若　f(x)的定义域为[，π]，值域为[2,5]，求m的值．f(x)＝2sin2x－2sinxcosx＋1＋m＝1－cos2x－sin2x＋1＋m＝－2sin(2x＋)＋2＋m增区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)2)当≤x≤π时，≤2x＋≤∴－1≤sin(2x＋)≤∴1＋m≤　f(x)≤4＋m，∴⇒m＝1.21已知函数(Ⅰ)（Ⅱ）若求a的取值范围

19、。.由得曲线在x=0处的切线方程为（II）由得（i）当时，没有极小值；(ii)当或时，由得故。由题设知，当时，不等式无解；当时，解不等式得综合(i)(ii)得的取值范围是。题号12345678910选项BDAAAACDDD11、12、713、（2，1）14、1、615（2）（4）1、，所以，选B2、四边形满足知其为平行四边形,即知该平行四边形的对角线互相垂直,从而该四边形一定是菱形.故选(D)3、选A，为假命题，p和q可能是一真一假4、，选A5、由S5＜S6得，由S6＝S7得，，选A6、由得，选A9、选D10、由图可知P的横坐标为5，即P

20、（5，3），，选D11、12、14、（1）,正确（2）集合表示的是所有坐标轴上的角，错误（3）只有一个，错误（4）正确（5）在上是增函数，错误填（1）（4）15、解：由得2分4分6分，12分1