《层次分析法AH》PPT课件(I)

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1、数学建模中的层次分析法层次分析法(AHP)一、概述二、基本思路三、步骤四、应用举例五、几个问题六、建模中的应用一、层次分析法概述层次分析法美国运筹学家Saaty于二十世纪70年代提出一种实用的多方案或多目标的决策方法它合理地将定性与定量的决策结合起来按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。背景：决策问题----在多种方案中依据一定的标准选择某一种方案。（购物、旅游、排队、择业……）人物：T.L.Saaty----美国著名运筹学专家，皮斯堡大学教授历史：曾研究应急计划、电力分配、运输业研究

2、，1979正式提出层次分析法。美国高等教育事业1985-2000展望，1985年世界石油价格预测等。工具：矩阵理论，Matlab作用：层次分析法在决策工作中有广泛的应用。主要用于确定综合评价的权重数。-------能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价、决策二、基本思路分解建立确定计算判断实际问题层次结构多个因素诸因素的相对重要性权向量综合决策先分解后综合的系统思想：首先将所要分析的问题层次化：根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为

3、最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。决策目标准则1方案1准则m1准则2子准则1方案2子准则2方案mr子准则m2…………………方案层准则层目标层递阶层次结构判别矩阵ZC1C2C3…CnC1a11a12a13…a1nC21/a12a22a23…a2nC31/a131/a23a33…a3n………………Cn1/a1n1/a2n1/a3n…ann三、基本步骤1、建立系统的递阶层次结构(如图)（分析系统中各个因素的关系）2、构造两两比较判断矩阵（正互反矩阵）(如图)（对同一层次的各元素关于上一层次中某一

4、准则的重要性进行两两比较）3、层次单排序及一致性检验（根据判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并做一致性检验)4、层次总排序及一致性检验(计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序、检验)以例说明目标层O(选择旅游地)P2黄山P1桂林P3北戴河准则层方案层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途例.选择旅游地如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.“选择旅游地”思维过程的归纳将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案

5、对每一准则的权重。将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。层次分析法的基本步骤成对比较阵和权向量元素之间两两对比，对比采用相对尺度设要比较各准则C1,C2,…,Cn对目标O的重要性A~成对比较阵A是正互反阵要由A确定C1,…,Cn对O的权向量选择旅游地OC1C2C3C4C5C111/2433C221755C31/41/711/21/3C41/31/5211C51/31/5311成对比较的不一致情况一致比较不一致允许不一致，但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情

6、况成对比较阵和权向量成对比较完全一致的情况满足的正互反阵A称一致阵，如A的秩为1，A的唯一非零特征根为nA的任一列向量是对应于n的特征向量A的归一化特征向量可作为权向量对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A，建议用对应于最大特征根的特征向量作为权向量w，即一致阵性质成对比较阵和权向量2468比较尺度aijSaaty等人提出1~9尺度——aij取值1,2,…,9及其互反数1,1/2,…,1/9尺度13579相同稍强强明显强绝对强aij=1,1/2,,…1/9的重要性与上面相反心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个用1~3,1~5,…1~17

7、,…,1p~9p(p=2,3,4,5),d+0.1~d+0.9(d=1,2,3,4)等27种比较尺度对若干实例构造成对比较阵，算出权向量，与实际对比发现，1~9尺度较优。便于定性到定量的转化：成对比较阵和权向量一致性检验对A确定不一致的允许范围已知：n阶一致阵的唯一非零特征根为n可证：n阶正互反阵最大特征根n,且=n时为一致阵定义一致性指标:CI越大，不一致越严重RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51n1234567891110为衡量CI的大小，引入随机一致性指标RI——随机模拟得到aij,形成A

8、，计算CI即得RI。定义一致性比率CR=CI/RI当CR<0.1时，通过一致性检验Saaty的结果如下“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验