大连理工大学大学物理作业4(静电场四)及答案详解

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1、作业4静电场四1．如图所示，两个同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳上[]。不带电荷带正电带负电荷外表面带负电荷，内表面带等量正电荷答案：【C】解：如图，由高斯定理可知，内球壳内表面不带电。否则内球壳内的静电场不为零。如果内球壳外表面不带电（已经知道内球壳内表面不带电），则两壳之间没有电场，外球壳内表面也不带电；由于外球壳带正电，外球壳外表面带正电；外球壳外存在静电场。电场强度由内球壳向外的线积分到无限远，不会为零。即内球壳电势不为零。这与内球壳接地（电势为零）矛盾。因此，内球壳外表面一定带电。

2、设内球壳外表面带电量为（这也就是内球壳带电量），外球壳带电为，则由高斯定理可知，外球壳内表面带电为，外球壳外表面带电为。这样，空间电场强度分布，（两球壳之间：），（外球壳外：）其他区域（，），电场强度为零。内球壳电势为则，由于，，所以即内球壳外表面带负电，因此内球壳负电。2．真空中有一组带电导体，其中某一导体表面某处电荷面密度为，该处表面附近的场强大小为，则。那么，是[]。该处无穷小面元上电荷产生的场导体上全部电荷在该处产生的场所有的导体表面的电荷在该处产生的场以上说法都不对答案：【C】解：处于静电平衡的导体，导体表面附近的电场强度为，指的是：空间全部电荷分布，

3、在该处产生的电场，而且垂直于该处导体表面。注意：由高斯定理可以算得，无穷小面元上电荷在表面附近产生的电场为；无限大带电平面产生的电场强度也为，但不是空间全部电荷分布在该处产生的电场。3．一不带电的导体球壳半径为，在球心处放一点电荷。测得球壳内外的电场。然后将此点电荷移至距球心处，重新测量电场。则电荷的移动对电场的影响为[]。对球壳内外电场无影响球壳内电场改变，球壳外电场不变球壳内电场不变，球壳外电场改变球壳内外电场均改变答案：【B】解：球壳内的电场由球壳内的电荷分布及球壳内表面的总电量决定，球壳外的电场由球壳外的电荷分布及球壳外表面的总电量决定。由高斯定理可知，

4、球壳内表面的电荷量与球壳内的电荷量等量异号。球壳内的电荷移动不会改变球壳内表面的电荷量。因此，球壳外表面的电荷量不会受到球壳内电荷移动的影响。由于静电屏蔽，球壳外表面的电荷分布不受球壳内电荷移动的影响。因此，球壳外的电场强度不受球壳内电荷移动的影响。球壳外表面的电荷在球壳内和球壳里产生的电场强度为零，不受球壳内电荷移动的影响。球壳内电荷移动，为保证球壳里的电场强度为零，球壳内表面的电荷要重新分布（净电荷量不变），这将导致球壳内的电场强度改变（电场线变化）。4．半径分别为及的两个球形导体，用一根很长的细导线将它们连接起来（即两球相距很远），使两个导体带电，则两球表

5、面电荷面密度的比值为[]。答案：【B】解：由于两球相距很远，近似分别看作孤立导体球。电荷分布相互不影响，都是均匀分布，独自产生电场，电场不叠加。或者说，在对方电场强度线积分的范围内，电场强度为零。这样可以近似分别求得各自的电势（以无限远处电势为零），由于，两个导体球用导线连接，又是一个导体，由静电平衡条件，导体为等势体：5．一面积为，间距为的平行板电容器，若在其中平行插入厚度为的导体板，则电容为。答案：解1：设电荷面密度为，则电场在两极板之间、导体外处处为。两极板电势差为，而，则解2：可以看作两个平行板电容器的串联。，6．两个同心导体球壳，内球壳带电，外球壳原不

6、带电，则现外球壳内表面电量，外球壳外表面电量，外球壳外点总场强。答案：,,7．将一个中性的导体放在静电场中，导体上感应出来的正负电荷的电量是否一定相等，这时导体是否为等势体？若在电场中将此导体分为分别带正负电的两部分，两者的电势是否仍相等？答：(1)一定相等；是等势体.(2)不一定.解：（1）电荷守恒，中性导体感应出来的电荷的电量一定等值异号。只要导体达到静电平衡，导体一定是等势体。（2）分开后，变为两个导体，各自的电荷要重新分布，各自达到静电平衡，各自是等势体，但两个等势体的电势不一定相等。8．试计算两根带异号的平行导线单位长度的电容。假设导线的半径为，相隔距

7、离为，导线为无限长，电荷均匀分布。解：由题意和场强叠加原理,两导线间，距导线为点的场强为由高斯定理,在两个导线之间（平面）的点，有，点的电场强度为两个导线之间的电势为故单位长度的电容为9.在一大块金属导体中挖去一半径为的球形空腔，球心处有一点电荷。空腔内一点到球心的距离为，腔外金属块内有一点，到球心的距离为，如图4-2所示。求两点的电场强度。解：由于电荷放在球心处，球形空腔内的电场强度具有球对称性，由高斯定理得到的电场强度,点在导体内，=010．有两个无限大平行面带电导体板，如图4-3所示。证明：相向的两面上，电荷面密度总是大小相等而符号相反；相背的两面上，电荷

8、面密度总是大小相等而符号