《完美长方形》PPT课件

《《完美长方形》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、完美長方形葉芳如曾冠霖劉俊言製作傅淑婷老師指導壹、研究動機七年級下學期時，老師曾經讓我們觀摩以前的科展作品「完美正方形」，我們對此很有興趣，決定著手研究相關的問題：將原本的正方形拼正方形改成用正方形拼長方形，試觀察結果的變化與奧妙。貳、研究目的「完美長方形」是指，將一個邊長為整數的長方形切割成不同大小、邊長為整數的正方形，且這些切割出的正方形，均不能全等。而我們的研究，則放寬條件，允許每一種同樣大小的正方形不超過兩個，試看哪些長與寬有解？如果有解，結果又是否有奇特之處？參、研究過程一、我們決定用土法鍊鋼

2、的方式，做完20×20以內的長方形。※圖裡正方形內的數字為其邊長※正方形暫不列入考慮之中寬為1的有一種：1×2寬為2的有四種：2×1，2×3，2×4，2×5寬為3的有四種：3×2，3×5，3×6，3×8寬為4的有三種：4×2，4×6，4×8寬為5的有四種：5×2，5×3，5×7，5×8寬為6的有四種：6×3，6×4，6×7，6×9寬為7的有三種：7×5，7×6，7×8寬為8的有五種：8×3，8×4，8×5，8×7，8×9寬為9的有兩種：9×6，9×8寬為10的有十種：10×4，10×5，10×6，10×

3、9，10×11，10×14，10×15，10×16，10×19，10×20寬為11的有六種：11×8，11×10，11×12，11×13，11×15，11×19寬為12的有十二種：12×5，12×6，12×7，12×8，12×11，12×13，12×14，12×15，12×17，12×18，12×19，12×20寬為13的有十一種：13×5，13×6，13×7，13×8，13×11，13×12，13×16，13×17，13×18，13×19，13×20寬為14的有五種：14×7，14×10，14×12，

4、14×16，14×17寬為15的有八種：15×6，15×9，15×10，15×11，15×12，15×17，15×19，15×20寬為16的有八種：16×6，16×8，16×10，16×13，16×14，16×17，16×18，16×19寬為17的有六種：17×12，17×13，17×14，17×15，17×16，17×20寬為18的有六種：18×9，18×12，18×13，18×16，18×19，18×20寬為19的有十一種：19×6，19×7，19×8，19×9，19×10，19×11，19×12，

5、19×13，19×15，19×16，19×18寬為20的有七種：20×8，20×10，20×12，20×13，20×15，20×17，20×18二、（一）根據土法煉鋼的方式，我們發現當長方形的長、寬差距太大時，就一定拼不出來，所以，我們假設寬為b，尋找對應長a的限制範圍。三、我們在做2020的完美長方形，發現很多長方形是由一邊長為a、b的完美長方形擴展出的，即是在a、b邊上加上邊長相等的正方形。例如：或（三）我們利用excel運算，在上表中分別代入a、b的值，得到很多擴展的解。舉例如下：四、我們在一個

6、偶然的情況下，看到一個奇妙的對稱矩形，於是決定從對稱研究。134654651先將中間的正方形邊長設為x，兩旁則是對稱的矩形邊長為1的正方形：接下來，我們將上面的想法延伸因x+3+1=x+(x+1)解出x=3邊長為15×11接著，考慮將上圖中邊長為1的正方形改為2：發現只是把原來的圖形全部放大2倍因x+6+2=x+(x+2)解出x=6邊長為30×22(二)考慮將1個邊長為x的正方形放中間，改　　變兩個邊長為1的正方形的位置，可以　　拼成下列圖形：共有7種拼法(翻轉、鏡射的不算)其中，找到有解的僅以下

7、兩組：邊長為8×5，22×13第一個：第二個：x-2+x-3=xx=5邊長8×5紅線=2(x-3)=x+2x=8邊長22×13（三）接下來，我們將中間的圖形改為兩個邊長為x的正方形，將2個邊長為x的正方形放中間，改變兩個邊長為1的正方形的位置，可以拼成下列圖形：共有23種拼法(翻轉、鏡射的不算)x-2=2x=4邊長為7×81.2.x-3=2x=5邊長為5×13x+3=2x-2x=5邊長為13×223.x+4=2x-2x=6邊長為16×194.5.(x+4)/2=2x-2x+4=4x-4x=8/3利用前面

8、倍數的性質，我們將整張圖乘以3倍，以得到整數邊長，得到x=8，邊長為28×2733(x+6)/2=2x-1，x+6=4x-2，x=8/3利用前面倍數的性質，我們將整張圖乘以3倍，以得到整數邊長，得到x=8，邊長為34×236.337.x+3=3xx=3/2利用前面倍數的性質，我們將整張圖乘以2倍，以得到整數邊長，得到x=3，邊長為21×16五、我們重新檢視2020以內的所有完美長方形，發現1517的圖形其實是610的擴展。(一)設原來