本学期知识要点(书本上内容

《本学期知识要点(书本上内容》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、本学期知识要点（书本上内容）（本要点所涉及内容及例题匀可见于上课所用ＰＰＴ）简谐振动的动力学特征机械运动中简谐振动是个特例，动力学方程是其他形式的简谐振动的微分方程也有上述同样形式简谐振动的运动学特征速度加速度位移简谐振动的运动学特征量1、振幅A:位移频率：2、周期、频率、圆频率角频率3、位相和初位相0是t=0时刻的位相—初位相—位相，决定谐振动物体的运动状态通常我们利用　　　　　　　求出初位相的可能值，再利用速度的正负确定初位相的确定值．如下例．[例1]由x-t曲线求振动方程。解：设136tox(cm)x=Acos(

2、t+)简谐振动的描述方法1.解析法2.曲线法oxmx0=0oA-Atx=/2T由x=Acos(t+)已知表达式A、T、已知A、T、表达式重点是：已知曲线A、T、已知A、T、曲线．　如上例3.旋转矢量法t+xxt=tt=0x=Acos(t+)·.o矢量长度=A；以为角速度绕o点逆时针旋转；t=0时矢量与x轴的夹角为矢量端点在x轴上的投影为位移。以弹簧振子的能量谐振动系统的能量=系统的动能Ek+系统的势能Ep机械能简谐振动系统机械能守恒由起始能量求振幅振动的合成质点同时参与同方向同频率

3、的谐振动:合振动:合振动是简谐振动,其频率仍为x=Acos(t+)设x=x1+x2分析(1)若两分振动同相21=0（2k，k=0,1,2,…）(2)若两分振动反相21=（(2k+1)，k=0,1,2,…）如A1=A2,则A=0则A=A1+A2,两分振动相互加强则A=

4、A1-A2

5、,两分振动相互减弱如A1=A2,则A=2A1机械波波动式沿x轴正向传播的平面简谐波的波函数（波动式）沿x轴负向传播的平面简谐波的波函数波长周期T频率=1/T角频率ω=2π波速是波在空间上的周期性的标志同一质点在相

6、邻两时刻的振动位相差T是波在时间上的周期性的标志下例显示求波动式过程例：一平面简谐波速度u=20m/s，沿x轴的负向传播。已知A点的振动方程为y=3cos4t，则（1）以A点为坐标原点求波动式；（2）以距A点5m处的B为坐标原点求波动式。y’解:(1)已知原点振动方程，直接以AxyBux代替原点振动方程式中的t(本题中取加号为什么？）．y’AxyBu(2)未知原点振动方程，先求原点的振动方程本小题先求B点振动式：x=-5再以时间代换求波动式：x例：已知t=0时的波形曲线为Ⅰ，波沿ox方向传播，经t=1/2s后波形变为曲线Ⅱ

7、。已知波的周期T>1s，试根据图中绘出的条件求出波的表达式，并求A点的振动式。y(cm)x(cm)123456解：本题原点振动式未知，故先求原点振动式（求振动三要素）A1ⅠⅡy(cm)x(cm)123456A1ⅠⅡ波速：舍去u’设原点的振动：初始条件：y(cm)x(cm)123456A1ⅠⅡ时间代换求波动式（本题为什么取负号）：A点振动式（代入Ａ点坐标）：波的能量波的强度随着波的传播,能量也在传播波的能量=振动动能+形变势能波在弹性媒质中传播时,各质元都在振动波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动能量的传播。一、机械波的

8、能量1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。能流密度（波的强度）：通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量。声强：声波的能流密度。频率越高越容易获得较大的声压和声强波的干涉相干条件(1)频率相同(2)有恒定的相位差(3)振动方向相同相长干涉的条件：相消干涉的条件：注：无论是相长干涉、还是相消干涉都取决于位相差，故在干涉中求位相差是重点。下面的例题中关注位相差的求法例题位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相

9、位差为，其A、B相距30米，波速为400米/秒，求:A、B连线之间因相干干涉而静止的各点的位置。解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为X轴，取A点的振动方程:在X轴上A点发出的行波方程：B点的振动方程:B点的振动方程:在X轴上B点发出的行波方程：因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止的点满足：相干相消的点需满足：因为：例：两相干波源S1和S2的间距为d=30m，且都在x轴上，设由两波源分别发出两列波沿x轴传播，强度保持不变。x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两相干波的波长和两

10、波源间相位差的最小值。解：OS1S2x1x2dx设S1和S2的振动激发的波分别为两波源在x1、x2两点处的振动相位一定相反y1=Acos(t-kx+1)y2=Acos[t–k(d-x)+2]设S1位于原点O。OS1S2x1x2dx在x1点的两波的相位：在x1点的两波的相位差反相：同