有关三角函数的计算不用计算器

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1、1.2有关三角函数的计算(1)bABCa┌c互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB,tanA.tanB=1.特殊角300,450,600角的三角函数值.锐角三角函数同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1.tanA=ab温故知新（1）计算：sin60°·tan60°+cos²45°=______（2）如果tanA·tan30°=1,∠A=_________。（3）已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围（）A、60°<α<90°B、0°<α<60°C、30°<α<90°D、0°<α<30°那么△ABC是（）A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D

2、、等边三角形。260°AD（4）如果（cosA－）2+

3、3tanB－3

4、=012热身练习如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果楔子斜面的倾斜角为100，楔子沿水平方向前进５cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm?（保留四个有效数字）解：由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时，木桩上升的距离为ＰＮ．CAFPB100Ｎ通过按计算器可知tan100=0.1763请同学们计算最后结果。FPBCA100∴ＰＮ＝ＢＮ·tan100=5tan100(cm)∵tan100=在Rt△PBN中，合作学习合作学习

5、如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?(精确到1米sin16°=0.2756cos16°=0.9612tan16°=0.2867）当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你能计算什么?试一试∴BC=ABsin160≈200×0.2756≈55.12.∵sin160=已知：sin42°=0.6691cos42°=0.7431tan42°=0.9004精确到1m例1、如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，已知

6、ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０，　求△ＡＢＣ的周长和面积.（周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字sin35°=0.5736cos35°=0.8192tan35°=0.7002)＝……≈２８．７（cm）；在Ｒt△ＡＢＣ中，解:∴△ＡＢＣ的周长＝ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ＝ＡＢ＋ＡＢsinA+ABcosA＝ＡＢ（１＋sinA+cosA)＝１２（１＋sin350+cos350)＝AB(1+sinA+cosA)ABCABC∴△ＡＢＣ的面积由上得：答：△ABC的周长约为28.7cm，面积约为33.8cm2。例1、如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０，　

7、求△ＡＢＣ的周长和面积.（周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字sin35°=0.5736cos35°=0.8192tan35°=0.7002)1、如下列两图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC4cm做一做sin55°=0.8192cos55°=0.5736tan55°=1.428sin25°=0.4226cos25°=0.9063tan25°=0.4663(保留两个有效数字)ABC4cmD┌550450300250450300250550αβa2.一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300的山坡100m,

8、求山高(结果精确到0.01m).4.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).练一练sin40°=0.6428cos40°=0.7660tan40°=0.8390cos50°=0.6428sin50°=0.7660tan50°=1.192cos56°=0.0.5592sin56°=0.8290tan56°=1.483设x,y都是锐角,下列关系是否成立？如果错误，请举例说明．探究活动:（1）sinx+cosx<1;（2）当00