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时间：2019-07-04
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1、求函数解析式的基本方法求函数解析式是中学数学的重要内容，是高考的重要考点之一。本文给出求函数解析式的基本方法，供广大师生参考。一、定义法根据函数的定义求其解析式的方法。例1.已知，求。解：因为二、换元法已知看成一个整体t，进行换元，从而求出的方法。例2.同例1。解：令，所以，所以。评注：利用换元法求函数解析式必须考虑“元”的取值范围，即的定义域。三、方程组法根据题意，通过建立方程组求函数解析式的方法。例3.已知定义在R上的函数满足，求的解析式。解：，①②得，所以。评注：方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程。四、特殊化法通过对某变量取
2、特殊值求函数解析式的方法。例4.已知函数的定义域为R，并对一切实数x，y都有，求的解析式。解：令，令，所以，所以五、待定系数法已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法。例5.已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3），方程有两个相等的实根，求的解析式。解：因为解集为（1，3），设，所以①由方程得②因为方程②有两个相等的实根，所以，即解得又，将①得。六、函数性质法利用函数的性质如奇偶性、单调性、周期性等求函数解析式的方法。例6.已知函数是R上的奇函数，当的解析式。解析：因为是R上的奇函数
3、，所以，当，所以七、反函数法利用反函数的定义求反函数的解析式的方法。例7.已知函数，求它的反函数。解：因为，反函数为八、“即时定义”法给出一个“即时定义”函数，根据这个定义求函数解析式的方法。例8.对定义域分别是的函数，规定：函数若，写出函数的解析式。解：
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