函数的概念和关系的建立T

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1、教学内容【知识结构】1、函数的概念：在某个变化个变化过程中有两个变量，如果对于在某个实数集合内的每一个确定的值，按照某个对应法则，都有唯一确定的实数值与它对应，那么就是的函数。记作，。叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；和对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。2、函数的三要素分别指函数的定义域、值域、对应法则；当两个函数的定义域、对应法则分别相同时，那么这两个函数是同一函数3、函数的表示方法一般有解析法、列表法、图像法当图像满足和的图像最多只有一个交点时才可作为函数图像在用解析法表示函数的时候，往往在其定义域的不

2、同子集上，因对应法则不同而用几个式子来表示的函数即分段函数。分段函数是一个函数，而不是几个函数。在解决问题过程中，要处理好整体与局部的关系。【例题精讲】例1试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=（）2n－1（n∈N*）；（4）f（x）=，g（x）=；（5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1.剖析：对于两个函数y=f（x）和y=g（x），当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，y=f（x）和y=g（x）才表示同一函数.若两个函

3、数表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦然.解：（1）由于f（x）==

4、x

5、，g（x）==x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是（2）由于函数f（x）=的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），而g（x）=的定义域为R，所以它们不是同一函数.（3）由于当n∈N*时，2n±1为奇数，∴f（x）==x，g（x）=（）2n－1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数.（4）由于函数f（x）=的定义域为{x

6、x≥0}，而g（x）=的定义域为{x

7、x≤－1或x≥0}，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数.（

8、5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数.评述：（1）第（5）小题易错判断成它们是不同的函数，原因是对函数的概念理解不透.要知道，在函数的定义域及对应法则f不变的条件下，自变量变换字母，以至变换成其他字母的表达式，这对于函数本身并无影响，比如f（x）=x2+1，f（t）=t2+1，f（u+1）=（u+1）2+1都可视为同一函数.（2）对于两个函数来讲，只要函数的三要素中有一要素不相同，则这两个函数就不可能是同一函数.拓展：1）设M={x

9、－2≤x≤2}，N={y

10、0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N

11、，则f（x）的图象可以是解析：A项定义域为［－2，0］，D项值域不是［0，2］，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符.故选B.　答案：B2）某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…，一直分裂下去．（１）用列表表示，1个细胞分裂1、2、3、4、5、6、7、8次后，得到的细胞个数；（２）用图像表示1个细胞分裂的次数n(nÎN*)与得到的细胞个数y之间的关系；解：（１）利用正整指数幂的运算法则，可以算出1个细胞分裂1、2、3、4、5、6、7、8次后，得到的细胞个数，列表如下分裂次数12345678细胞个数24816326

12、4128256（２）细胞个数y与分裂次数n之间的关系式是y＝2n，nÎN*．例2.求下列函数的定义域（1）（2）（3）（4）（）（5）（6）解：（1）（2）（3）（4）取交集得（5）（6）拓展：1）已知函数的定义域为，则函数的定义域是_______2）的定义域为，求：（1）的定义域（2）的定义域答案：（1）∴（2）∴3）已知函数的定义域是，求函数的定义域．(2）由．∵函数的定义域不可能为空集，∴必有，即此时，，函数的定义域为（）；例3（1）已知，求及；（2）已知，求.解：（1）令，则，且，，∴，．（2）………………①把①中的换成

13、得：………………②由①②解得：．拓展：1）已知，求；2）已知是一次函数，且满足，求；3）已知满足，求．解：（1）∵，∴（或）．（3）设，则，∴，，∴．（3）①，把①中的换成，得②，①②得，∴．注：第（1）题用配凑法；第（2）题已知一次函数，可用待定系数法；第（3）题用方程组法．4）已知f（）=，则f（x）的解析式可取为A.B.－　　　C.D.－解析：令=t，则x=，∴f（t）=.∴f（x）=.答案：C例4设定义在N上的函数f（x）满足f（n）=试求f（2002）的值.解：∵2002＞2000，∴f（2002）=f［f（2002－

14、18）］=f［f（1984）］=f［1984+13］=f（1997）=1997+13=2010.拓展：1）设函数f（x）=则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为A.（－∞，－2］∪［0，10］B.（－∞，－2］∪［0，1］C.（－∞，－2］∪［1，10］D.［