b函数关系的建立3

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1、函数关系的建立【知识提要】1、对实际问题进行抽象概括2、建立函数模型3、求解函数模型：【例题讲解】例1、轮船每小时使用的燃料费用与轮船速度的平方成正比。当速度为10海里/小时的时候，燃料费用为每小时30元，其余费用（不论速度如何）都是每小时480元。若甲乙两地相距1000海里，轮船从甲地匀速行驶到乙地。（1）写出全稈总费用y关于速度v的函数解析式；（2）当速度多大时，全程总费用最小？例2、某商场对顾客实行优惠活动，规定一次购物付款总额：①200元以内（包括200元）不予优惠；②超过200元不超过500元，按标价9折优惠；③超过500元其中500元按②优惠，超过部分按7折优惠，某人两次购

2、物分别付款168元和423元，若他一次购物,求应付款多少元.例3、已知边长为4的正方形（如图）截取一角成五边形ABCDE，其中AF=2,BF=1,在边AB上求一点P,使矩形PNDM的面积最大。LMNC例4、如图，己知正方形ABCD的边长为1,且圆Q与圆。2外切。⑴求圆0］与圆。2的半径之和；圆0与BC、CD边相切，圆O,与DA、AB边相切,⑵当这两个圆的半径分别为何值时，两圆面积之和有最小值？当这两个圆半径分别为何值时,两圆面积之和有最大值？例5、已知ABC为正三角形，AB=2,P,Q依次为AC,AB上的点，且线段PQ将ABC分为而积相等的两部分。设AP-x,AQ-1,PQ-y。⑴

3、用解析式将t表示成兀的函数；⑵用解析式将y表示成兀的函数；⑶求y的最大值和最小值。例6、如图：AB是圆的直径，C为延长线上一点，且AB=2,BC=1,P为半圆上任意一点（戶和久B不重合）。令y=PA-PC,问P在何位置时y取得最大值，并求其最大值。.一—-【归纳小结】数学建模分析的步骤：⑴审题；⑵建模：设出未知量、注意函数定义域、；⑶求解；⑷答句。［课后练习】1.某商品每件成木80元，售价100元，每天售出100件。若售价降低乂成，售岀商品的数Q量就增加一兀成。若要求该商品一天营业额至少10260元，且不能亏本，求兀的取值范围。2.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段

4、汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度卩（千米/小时）之间的函数关系为—（v>0）ov2+3v+16OO（1）在该时段内，当汽车的平均速度y为多少时，车流量最大？最大车流量为多少（精确到0.1千辆/小时）？（2）若要求在该时段内车流量超过10辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？3.已知矩形ABCD.AB=4cm,BC=6cm，疋为边BC的屮点，动点P以每秒2cm的速度,从点A出发，沿着AAED的边，按照AtEtDtA的顺序坏行一周。设动点F从A出发经过兀秒后，MBP的面积为ycm2（点P与A重合时，规定面积为0cm2）,试用解析式4.已知三角形两边Z和为4cm,这两边夹角为

5、60°,求这三角形的周长的最小值与而积的最大值。4.如图，在边长分别为1与Q（d〉l）的矩形中，截出四边形ABCD,求四边形ABCD的面C1-x积的最大值。5.如图在一块半圆形的木版上截取AABC,使半圆的直径为AB,点C落在圆弧上，半圆的直径为a,设S是余料（图中阴影部分）的而积，试根据下列各题所设的兀用解析式将S表示成兀的函数，并求出S的最小值。6.在边长为10的正三角形A3C屮，以如图方式内接两个正方形（甲乙两个正方形有一-边重迭，都有一条边落在BC上，甲有一顶点在4B上，乙有一顶点在AC上），求这样内接的两个正方形面积和的最小值。参考答案例1.（Dy=300V+480000,V

6、>0;（2）^V=40海里时，儿湖=24000元。V例2・546.6元X例3.S=x（5—一）,2

7、AP=x,y=x^9-2x2xe（0,2）,x=—,29V2〒例4^（1）斤+巧=2-^2,（2）5=龙（斤2+r22）=+（2—血一”）2]当斤=乙=匕』1时，两圆面积之和有最小值&皿少-伍丫兀13-2a/29l当人=一，3二——时，两圆面积之和有最大值sm;u=(—一3冋兀2222例5x(l)r=—,xe[1,2]x(2)y=J兀2+占_2施[1,2](3)x=V2,jmin=V2；x=l,2,ymax=V3练习起,2]2-⑴昨千米/小时,最大车流量

8、约为“千辆/小时。⑵(25,64)3.12■yA,32—4兀,03时，5nlax=a-6、（1）作CH丄AB,H为垂足，设AH=x,S=—7tcr—一兀）,0