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1、第3章高等数学中的MATLAB命令内容提要函数、极限、级数的符号运算符号微积分数值微积分常微分方程的符号解法常微分方程的数值解法补充：求解代数方程和超越方程求函数的极值10/4/20212第一章Matlab入门函数、极限与级数的符号运算符号替换f=subs(符号表达式,符号对象1,符号对象2)将符号表达式中的符号对象1用符号对象2代替注：符号对象1和符号对象2也可以是符号表达式例如：>>symsxyabt>>f=x^2+x*y>>f=subs(f,x,t)>>f=subs(f,t,a+b)>>f=subs(f,a+b,x)su
2、bs是substitution(替换)的缩写10/4/20213第一章Matlab入门函数、极限与级数的符号运算符号替换f=subs(符号表达式,[符号对象11,符号对象12,…],[符号对象21,符号对象22,…])将符号表达式中的符号对象11、符号对象12、…分别用符号对象21、符号对象22、…代替。例如：>>symsxyab>>f=x^2+x*y>>g=subs(f,[x,y],[a,b])>>h1=subs(f,[x,y],[sym(pi),sym(3)])%求函数值（符号计算）>>h2=subs(f,[x,y],[p
3、i,3])%求函数值（数值计算）10/4/20214第一章Matlab入门函数、极限与级数的符号运算符号函数及其运算大部分MATLAB数学函数和逻辑关系运算也可以用于符号对象其他一些符号运算命令选讲：factor(符号表达式)对表达式作因式分解expand(符号表达式)将表达式展开collect(符号表达式,符号)将表达式按符号合并同类项simplify(符号表达式)将表达式化简simpe(符号表达式)将表达式化简到所含字符最少10/4/20215第一章Matlab入门函数、极限与级数的符号运算符号函数及其运算g=finver
4、se(f,x)求符号函数f(x)的反函数g(x)fg=compose(f,g)求符号函数f和g的复合函数f(g)举例10/4/20216第一章Matlab入门函数、极限与级数的符号运算极限与级数在MATLAB中，极限与级数运算归属于符号运算limit(f,x,a)求符号函数f的极限limit(f,x,a,’right’)求符号函数f的右极限limit(f,x,a,’left’)求符号函数f的左极限说明：上述命令中的a可以是无穷大inf或-inf说明：多元函数的极限需要使用累次极限来计算举例10/4/20217第一章Matlab
5、入门函数、极限与级数的符号运算极限与级数symsum(s,n,a,b)求符号通项s的和其中，b可以是无穷大inf举例sym是symbol(符号)的缩写10/4/20218第一章Matlab入门函数、极限与级数的符号运算极限与级数taylor(f,n,a,x)求符号函数f在点a关于自变量x的n-1阶泰勒多项式举例taylortool泰勒工具举例10/4/20219第一章Matlab入门符号微积分导数与偏导数diff(f,x)求符号函数f对x的导函数或偏导数diff(f,x,n)求符号函数f对x的n阶导函数或偏导数注：diff是d
6、ifferential(微分)的缩写举例问:如何求函数在给定点的导数值(或偏导数值)？说明：参数方程求导和隐函数求导需要使用相关数学公式（见教材66-67页）10/4/202110第一章Matlab入门符号微积分不定积分与定积分int(s,x)求符号函数f关于变量x的不定积分注：int是integration(积分)的缩写int(s,x,a,b)求符号函数f关于变量x的定积分，a、b分别是积分下限和上限，a、b可以是函数表达式，也可以是无穷大inf或-inf举例10/4/202111第一章Matlab入门符号微积分不定积分与定
7、积分对于定积分，当系统求不出精确解时，如果被积函数中不含待定符号，可以使用vpa命令给出近似解例如：symsxa=int(sin(sin(x)),1,2)vpa(a)说明：重积分、曲线积分与曲面积分需要使用数学方法转化为累次积分来计算10/4/202112第一章Matlab入门数值微积分的特点采用数值算法，主要用于解决导数和定积分的近似计算问题可以解决离散数据的相关计算问题实例：某河床的横断面如图所示，试根据图示的测量数据(单位:m)，计算各测量点的坡度和横断面的面积。数值微积分041012152228344013689531
8、0/4/202113第一章Matlab入门数值导数Fx=gradient(F,x)该命令求一元函数F的数值导数F’(x)其中，x是自变量的一组取值(离散数据)，F是因变量的对应取值(离散数据)，Fx得到的是各离散数据点的导数值(近似解)。说明：x的取值越密集，得到的导数值就越
