线性代数中的MATLAB命令

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1、第4章线性代数中的MATLAB命令内容提要矩阵运算矩阵分解求解线性方程组7/17/20212第一章Matlab入门矩阵运算矩阵的基本运算A+B与A-B矩阵的加减k+A与k-A数与矩阵的加减k*A或A*k数与矩阵的乘积%等同于k.*A或A.*kA*B矩阵相乘%必须满足可乘条件A^k矩阵乘方%A必须是方阵A.'矩阵的转置%或transpose(A)A'矩阵的共轭转置7/17/20213第一章Matlab入门矩阵的基本运算rank(A)矩阵A的秩det(A)矩阵A的行列式inv(A)矩阵A的逆矩阵%或

2、A^(-1)norm(A)矩阵A的范数trace(A)矩阵A的迹(对角线元素的和)矩阵运算7/17/20214第一章Matlab入门特殊矩阵的生成zeros(m,n)m行n列的零矩阵;ones(m,n)m行n列元素全为1的矩阵;eye(n)n阶单位矩阵;rand(m,n)m行n列[0,1]上均匀分布随机数矩阵diag(A)矩阵A的对角线元素构成的列向量diag(x)向量x的元素构成的对角矩阵tril(A)矩阵A的下三角部分，其余置0triu(A)矩阵A的上三角部分，其余置0矩阵运算7/17/20

3、215第一章Matlab入门特殊矩阵的生成flipud(A)矩阵A的上下翻转fliplr(A)矩阵A的左右翻转reshape(A,m,n)矩阵A的元素重排成m行n列矩阵矩阵运算7/17/20216第一章Matlab入门矩阵的特征值、特征向量eig(A)求方阵A的特征值组成的列向量[v,d]=eig(A)其中，v是矩阵A的特征向量(列向量)构成的矩阵，d是矩阵A的特征值构成的对角阵。（每个特征向量与其特征值列号一致）矩阵运算7/17/20217第一章Matlab入门矩阵的初等行变换rref(A)对

4、矩阵A进行初等行变换化简矩阵运算7/17/20218第一章Matlab入门参见教材第100-106页（自学）矩阵分解7/17/20219第一章Matlab入门求解线性方程组预备知识线性方程组记为Ax=b其中：7/17/202110第一章Matlab入门求解线性方程组预备知识对于线性方程组Ax=b若秩(A)=秩(A,b)=n，则存在唯一解若秩(A)=秩(A,b)

5、为超定方程组，可以寻求最小二乘解：误差的平方和最小的解。7/17/202111第一章Matlab入门在MATLAB中，矩阵左除法可用于求线性方程组Ax=b的一个解设未知数的个数为n，(1)若rank(A)=rank([A,b])=n，则Ax=b存在唯一解，Ab求得这个唯一解（用列向量表示，下同）；(2)若rank(A)=rank([A,b])

6、解线性方程组7/17/202112第一章Matlab入门注意求解线性方程组时，首先应该判断解的情况；对于第(2)种情况，求得一个特解后，还应该求出齐次线性方程组Ax=0的基础解系，以便得到原方程组的通解。在MATLAB中，求齐次线性方程组Ax=0的基础解系命令为null(A)(用列向量表示)求解线性方程组7/17/202113第一章Matlab入门例求解下列线性方程组求解线性方程组7/17/202114第一章Matlab入门解:(1)A=[127;3-25;69-1],b=[1;-4;3]rA=

7、rank(A),rAb=rank([A,b])x0=Ab(2)A=[52;-37;1-1],b=[2;1;-3]rA=rank(A),rAb=rank([A,b])x0=Ab(3)A=[1-11-1;-111-1;2-2-11],b=[1;1;-1]rA=rank(A),rAb=rank([A,b])x0=Abx=null(A)求解线性方程组7/17/202115第一章Matlab入门例对于任意一个线性方程组Ax=b，试编程判断解的情况，并求得相应的解。演示（xianxingfangche

8、ngzu.m）求解线性方程组7/17/202116第一章Matlab入门