《多重积分习题》PPT课件

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1、定义几何意义性质计算法应用二重积分定义几何意义性质计算法应用三重积分一、主要内容1、二重积分的定义２、二重积分的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积．当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值．性质１当为常数时，性质２３、二重积分的性质性质３对区域具有可加性性质４若为D的面积性质５若在D上，特殊地性质６性质７（二重积分中值定理）４、二重积分的计算［X－型］X-型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.（１）直角坐标系下Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.［Y－型］（２）极坐标系下5、

2、三重积分的定义6、三重积分的几何意义7、三重积分的性质类似于二重积分的性质．8、三重积分的计算(１)直角坐标(２)柱面坐标9、重积分的应用(1)体积设S曲面的方程为：曲面S的面积为(2)曲面面积当薄片是均匀的，重心称为形心.(3)重心当物体是均匀的，重心称为形心.薄片对于x轴的转动惯量薄片对于y轴的转动惯量(4)转动惯量薄片对轴上单位质点的引力为引力常数(5)引力二、典型例题例1解X-型例2解先去掉绝对值符号，如图例3解例4解例5证例6.计算三重积分其中是两个的公共部分.及提示:由于被积函数缺x,y,原式=利用“先二后一”计算方便.球例7.计算三重积分,其中

3、是由xoy平面上曲线所围成的闭区域。提示：利用柱坐标原式绕x轴旋转而成的曲面与平面例8.计算二重积分其中(1)D为圆域(2)D由直线解:(1)利用对称性围成.(2)积分域如图将D分为添加辅助线例8.计算二重积分(2)D由直线围成.其中利用对称性,有测验题测验题答案