《多元函数积分小结》PPT课件

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1、多元函数积分小结各种积分之间的联系定积分二重积分积分概念的联系曲面积分曲线积分三重积分二重积分(1).直角坐标系下的计算(2).极坐标系下的计算1.直角坐标系下的计算(1).x－型区域上的计算(2).y－型区域上的计算(3).二重积分的换序问题（1）x-型区域(2).y-型区域3.极坐标系下的计算(1)极点位于积分区域外(2)极点位于积分区域边界上(3)极点位于积分区域内部性质三重积分(1).直角坐标系下的计算(2).利用柱面坐标计算(3).利用球面坐标计算(1).直角坐标系下三重积分的计算或其它坐标面上(2).利用柱

2、面坐标计算(3).利用球面坐标计算性质对弧长的曲线积分(1).直角坐标系下的计算(2).参数方程形式的计算(1).直角坐标系下对弧长的曲线积分的计算(2).参数方程时对弧长的曲线积分的计算三维空间中对弧长的曲线积分的计算对坐标的曲线积分(1).直角坐标系下的计算(2).参数方程形式的计算1.直角坐标方程形式下的计算2.参数方程形式下的计算直接计算法第一类：从小参数到大参数；第二类：从起点参数到终点参数。——化为对L的定位参数的定积分。注意：间接计算法用两类曲线积分的联系；用Green公式及其推论、Stokes公式.第二

3、类与定向有关。两类曲线积分闭合非闭闭合非闭补充曲线再用公式基本方法对面积的曲面积分直角坐标系下的计算对坐标的曲面积分直角坐标系下的计算设积分曲面由方程zz(xy)给出的在xOy面上的投影区域为Dxy函数zz(xy)在Dxy上具有一阶连续偏导数被积函数R(xyz)在上连续则有其中当取上侧时积分前取“”当取下侧时积分前取“”计算注意:对坐标的曲面积分与所取的侧有关。两类曲面积分直接计算法第一类：化为对某两个直角坐标（的定位参数）的二重积分；第二类：将对x、y的曲面积分化为对x、y

4、的二重积分。注意：间接计算法用两类曲面积分的联系；用高斯公式。第二类与定向有关。计算上的联系理论上的联系1.二重积分与曲线积分的联系格林公式2.三重积分与曲面积分的联系高斯公式3.曲面积分与曲线积分的联系斯托克斯公式定积分曲线积分重积分曲面积分计算计算计算Green公式Stokes公式Guass公式各种积分之间的联系图练习题