高二数学选修4-22.4逆变换与逆矩阵

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1、高中数学选修4-2矩阵与变换2.4.1逆变换与逆矩阵学习重点：会判别逆矩阵是否存在,如何求逆矩阵;学习难点：熟练运用公式求逆矩阵;学习目标:1.通过图形变换,理解逆矩阵的意义并掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件,通过具体的投影变换,说明它所对应矩阵的逆矩阵不存在;2.会证明逆矩阵的唯一性和(AB)-1=B-1A-1等简单性质;3.会从几何变换的角度求出AB的逆矩阵;4.会用逆矩阵的知识解释二阶矩阵的乘法何时满足消去律;复习：2.3变换的复合与矩阵的乘法1.矩阵乘法的法则是:2.矩阵乘法MN的几何意义为对向

2、量连续实施的两次几何变换(先TN,后TM)的复合变换.3.矩阵乘法不满足交换律,这可能是第一次遇到乘法不满足交换律的情况.此时,可以从几何变换角度进一步明确乘法一般不满足交换律.而在适当时候,有些特殊几何变换(如两次连续旋转变换)可满足交换律.练一练创造情境由前面学习我们知道:二阶矩阵对应着平面上的一个几何变换，它把点（x，y）变换到点（x′，y′）.反过来:若知道变换后的结果（x′，y′）,能否“找到回家的路”,再让它变回到原来的（x，y）呢？如图示：（x，y）（x′，y′）走过去走回去创造情境引

3、例：对于下列给出的变换矩阵A，是否存在变换矩阵B，使得连续进行两次变换（先TA后TB）的结果与恒等变换的结果相同：（1）以x轴为反射轴的反射变换；（2）绕原点逆时针旋转600的旋转变换；（3）横坐标不变，沿y轴方向将纵坐标伸长为原来的2倍的伸压变换；（4）沿y轴方向，向x轴的投影变换；（5）纵坐标y不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且（x,y）→（x+2y,y）的切变变换；情境分析（1）对于反射变换TA，满足条件的变换即为其自身，即B=A；（2）对于旋转变换TA，存在旋转变换TB，即B为绕原点顺时针旋

4、转600的变换矩阵；（3）对于伸压变换TA，存在伸压变换TB，即B为使平面的保持横坐标不变，纵坐标沿y轴方向压缩为原来的一半的变换矩阵；（4）对于投影变换TA，不存在满足条件的变换矩阵B。原因：投影变换不是一一映射；（5）对于切变变换TA，存在切变变换TB，即B为使平面的保持纵坐标不变,横坐标依纵坐标的比例减少,且（x,y）→（x-2y,y）的变换矩阵；情境分析由引例,我们可以得到：有的矩阵能“找到回家的路”，称它为原变换的逆变换，而逆变换也对应着一个矩阵,但并非所有的二阶矩阵A，都存在二阶矩阵B，

5、使得AB=BA=E.那我们该如何对逆矩阵下一个合适的定义呢？则矩阵称为的可逆矩阵或逆阵.一、概念的引入在数的运算中，当数时，有其中为的倒数，（或称的逆）；在矩阵的运算中，单位阵相当于数的乘法运算中的1，那么，对于矩阵，如果存在一个矩阵,使得数学建构二、逆矩阵的概念和性质1、定义对于阶矩阵，如果有一个阶矩阵则说矩阵是可逆的，并把矩阵称为的逆矩阵.,使得例设注意：要同时成立！现在要解决的问题：1.二阶方阵满足什么条件时可逆?2.可逆时，逆阵怎样求？若是可逆矩阵，则的逆矩阵是唯一的.若设和是的可逆矩阵，则

6、有可得所以的逆矩阵是唯一的,即2、逆矩阵性质证明：(1)、证明(2)、(3)、2、逆矩阵性质例设解设是的逆矩阵,则目前只能利用定义，用待定系数法解决！例题分析又因为所以总结逆矩阵的求法？练一练解给方程两端左乘矩阵矩阵方程解总结：例2例题分析例题分析课堂小结1.逆矩阵的概念及运算性质;2.逆矩阵的计算方法;3.逆矩阵存在思考题思考题解答答