《圆板的应力分析》PPT课件

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1、第三章薄板理论及设计工程应用平封头：常压容器、高压容器；贮槽底板：可以是各种形状；换热器管板：薄管板、厚管板；板式塔塔盘：圆平板、带加强筋的圆平板；反应器触媒床支承板等。引子板类结构是工程中最常见的部件之一，通常承受两种不同作用方式的外载，如图所示。t(a)受纵向载荷的板(b)受横向载荷的板第一种载荷情况为弹性力学平面应力问题，第二种载荷情况为板的弯曲问题，本节将讨论第二种情况。当两种外载同时作用时，可通过叠加求解。板：厚度远小于其它两个方向尺寸(圆板为其直径)且中面为平面的物体。什么是板？？§3.1基本概念与假设§3.2圆板轴对称弯曲基本方

2、程§3.3圆板与环板的计算§3.4带有平盖圆筒的边缘分析§3.5平盖的工程设计§3.1基本概念与假设变形特点：双向弯曲，变形后中面常被弯成不可展曲面，存在翘曲，且其周长也有所改变。因此，一般板中的内力除弯矩、扭矩和剪力外还有薄膜力(沿中面的拉压力)。当中面的wmax远小于板厚t时，通常称为板的小挠度问题，此时板内的薄膜力很小，可略去不计，认为中面无伸缩；当wmax与t为同一量级时，则为板的大挠度问题，此时板内的薄膜力较大，因而不能忽略。一般在工程要求的精度范围内，当时，按小挠度问题计；当时，按大挠度问题考虑。挠度：中面各点沿中面法线方向的位移

3、，常用w表示。薄板与厚板：一般认为当板厚t小于其它最小尺寸的1/5时，属于薄板；否则为厚板。对于薄板，在作出一些假设后，其分析可以简化且能给出满意的结果。至于厚板，则须按三维问题来分析，其求解过程较为复杂。基本假设：对于小挠度薄板，除假设材料是均匀连续和各向同性的外，还采用了以下与梁弯曲理论类似的假设7弹性薄板的小挠度理论建立基本假设---克希霍夫Kirchhoff②变形前位于中面法线上的各点，变形后仍位于弹性曲面的同一法线上，且法线上各点间的距离不变。类同于梁的平面假设:变形前原为平面的梁的横截面变形后仍保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴

4、线。③平行于中面的各层材料互不挤压，即板内垂直于板面的正应力较小，可忽略不计。①板弯曲时其中面保持中性，即板中面内各点无伸缩和剪切变形，只有沿中面法线的挠度。只有横向力载荷本章主要讨论圆形薄板(简称圆板)在轴对称横向载荷作用下的小挠度弯曲问题。图2-25圆形薄板xrz0根据中性面假设：；对于圆板，常取柱坐标，原点位于中面圆心。直法线假设表明很小，相应的变形可不计，即：；互不挤压假设认为：。因此，圆板在轴对称小挠度弯曲情况下，只有三个应力分量。为弯曲应力，沿板厚线性分布，与梁中的剪应力一样为抛物线分布，如下图所示。且其它位移、应变和应力分量均与

5、无关，因而不存在扭矩。在轴对称载荷作用下，圆板中的变形和内力也一定轴对称。因此§3.2圆板轴对称弯曲基本方程1.圆板的变形与内力以上各内力的正向如图2-28(b)所示，且它们都只是r的函数，而与z无关。另外，由于弯曲应力不引起厚度的改变，因而中面同一法线上各点的挠度相等，位移w也就是中面的挠度。z(a)图2-28各应力沿板厚的分布与合成(b)z于是，可将各应力分量沿板厚合成为相应的内力。可分别合成为弯矩，可合成为横向剪力，它们之间的关系为(e)设圆板承受轴对称横向分布载荷。通常薄板弯曲的平衡方程以内力表示，因此可沿坐标(r，θ)截取中面上的微

6、小面积作为微元体，其受力如图2-26所示。图中弯矩以双箭头表示，方向遵循右手螺旋法则。或(2-55)2.平衡方程0rqz图2-26圆板的微体受力dr(2-56)式(2-55、56)即为圆板轴对称弯曲问题的平衡方程，含有3个未知量，须考虑圆板弯曲后的变形关系。0r图2-26圆板的微体受力0rqzdrcccc或直法线假设现考察距离中面为z的微小线段AB。变形前AB=ab=dr；变形后ab→a1b1，AB→A1B1，且位于变形后的法线上。(2-57)圆板在轴对称载荷作用下，中面将弯曲成以0z为轴的旋转面，如图所示。设中面上任意一点a变形后的挠度为w

7、，转角为。由图可知又根据中性面假设，a1b1=ab=AB，则A点处的两向应变为将(c)代入得3.几何方程(a)(b)(c)图2-27圆板的变形zr0rawa1zdrA1zB1ABbb1－dwz由于，故圆板的物理方程为将(2-57)代入代入(e)板的抗弯刚度(2-59)4.物理方程(2-58)(d)(e)比较由材力(2-60)(d)(2-59)易见：正应力的最大值在板的上下表面，剪应力的最大值在中面上。(2-60#)5.应力计算(p50)圆板轴对称弯曲基本方程：(2-55)平衡方程：(2-56)物理方程：(2-59)4个方程，4个未知量。将(2

8、-59)代入(2-56)，得(2-61)两边乘r后求导，再将(2-55)代入，可得(2-62)式(2-61,62)即为圆板轴对称弯曲问题的挠曲微分方程。圆板轴对称弯