2018年蚌埠市高中创新潜质特长生招生测试数学参考答案

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1、2018年蚌埠市高中创新潜质特长生招生测试理科素养数学参考答案一、选择题：（每小题6分）123456BDCAAB二、填空题：（每小题6分）7.8.9.10.11.412.或三、解答题：13.（本小题满分10分）解：，而，，所以，所以.14.（本小题满分12分）解：（1）（6分）当时，函数化为，当时，函数化为，设两个函数图象的交点为，则，解得，当时，，所以函数的图象恒过定点.理科素养数学参考答案第4页共4页（2）（6分）令，解得；令，解得，当时，该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为，.15.（本小题满分12分）解：（1）（4分）由根与系数的关系，知，，则，即为定值3.（2）（8分）因为

2、，均为整数，所以，也均为整数，不妨令，由（1）可知，，所以或，即或，当时，，；当时，，.所以的值为或1.16.（本小题满分14分）解：（1）（6分）连接，，，因为点是的内心，所以，又，，所以≌，则，同理，可证，所以在中，，即点为的外心.（2）（8分）延长交于点，延长交于点，在等腰三角形中，，为的平分线，理科素养数学参考答案第4页共4页所以，可得，同理，可得，所以在中，，由（1）知，点为的外心，.17.（本小题满分14分）解：（1）（4分）由题意，可求得点，点，设点，由为直角知，由射影定理，，得，所以，点坐标.由抛物线过点，可设解析式为，代入点，的坐标，得，解得，所以抛物线的解析式为.（2）

3、（3分）连接，由对称性可知，，则，当，，三点共线时，的最小值为.（3）（7分）当的面积最大时，点到直线的距离最大.连接，，，作垂直于轴垂足为，作垂直于轴垂足为，设，，则理科素养数学参考答案第4页共4页，当时，取最大值4，此时点到直线的距离的最大值为.18.（本小题满分16分）解：（1）（6分）连接，，，因为，所以，由条件知，，，则∽，所以，可得，所以，即证得，，，四点共圆.（2）（10分）的外接圆的圆心为，所以，由（1）知，，，，四点共圆，所以,又，所以≌，得，,所以，在等腰三角形中，，，所以.（其它解法请根据解答情况酌情赋分）理科素养数学参考答案第4页共4页