8蚌埠市高中创新潜质特长生招生测试

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1、2018年蚌埠市高中创新潜质特长生招生测试理科素养数学试题注意事项：1.本卷满分150分，考试时间120分钟。2.所有试题必须在答题卡上作答，答案写在试卷上一律无效。一、选择题：（本大题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.）1.若代数式的值是常数2，则实数的取值范围是A.或B.C.D.2.已知，，则A.B.C.D.3.如图，是圆的直径，，点在圆上，且，若，，则的长度为A.B.C.D.4.如图，在矩形中，，将沿对角线折叠，得到，与相交于点，若，则四边形的面积为

2、A.B.C.D.5.的个位数是A.0B.1C.5D.66.已知正整数，，…，满足，且，则的最大值为A.18B.19C.20D.21二、填空题：（本大题共6小题，每小题6分，共36分.请将答案直接填在答题卡上.）7.已知，则.8.在一个不透明的盒子中装有2个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率为，则从中随机摸出2个球至少有一个白球的概率为.9.若关于的不等式组的解集中恰好含有3个整数，则实数的取值范围是.10.如图，点在直线上，点在反比例函数的图象上，点在轴上，点为坐标原点，若四边形为菱形，且其面积为，则.11.五边形

3、中，，，则这个五边形的面积为.12.定义符号表示不超过的最大整数，如，，则方程的解为.三、解答题：（本大题共6小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13.（本小题满分10分）实数，，，满足，，，将代数式因式分解并求值.14.（本小题满分12分）已知一次函数.⑴（6分）证明：该函数的图象恒过定点；⑵（6分）当（为正整数）时，记该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为，若，求的值.15.（本小题满分12分）关于的一元二次方程的两根为，.⑴（4分）求证：为定值；⑵（8分）若，均为整数，求实数的值.16.（本小题满分14分）如图，点是的内心，，是

4、线段上的两点，且满足，.⑴（6分）求证：点为的外心；⑵（8分）若，求的度数.17.（本小题满分14分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点和点，并与轴交于点，且为直角.⑴（4分）求点的坐标及抛物线的解析式；⑵（3分）点是抛物线的对称轴上的一个动点，求的最小值；⑶（7分）点是抛物线上位于第二象限的动点，求点到直线的距离的最大值.18.（本小题满分16分）如图，的外接圆的圆心为，，于点，于点，与的交点记为点，点位于线段上且.⑴（6分）证明：，，，四点共圆；⑵（10分）若，求.三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠

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