数学：2.2.1-1《用样本的频率分布估计整体分布》课件(新人教A版必修3)刘启立

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1、2.2用样本估计总体２.2.1用样本的频率分布估计总体分布第一课时问题提出1.随机抽样有哪几种基本的抽样方法？2.随机抽样是收集数据的方法，如何通过样本数据所包含的信息，估计总体的基本特征，即用样本估计总体，是我们需要进一步学习的内容.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.3.高一某班有50名学生，在数学必修②结业考试后随机抽取10名，其考试成绩如下：82，75，61，93，62，55，70，68，85，78.如果要求我们根据上述抽样数据，估计该班对数学模块②的总体学习水平，就需要有相应的数学方法作为理论指导，本节课我们将

2、学习用样本的频率分布估计总体分布.频率分布表和频率分布直方图我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市引入知识探究（一）：频率分布表【问题】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表（单位：t）：3.12.52.02.01.51.01.61.

3、81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.5

4、1.01.21.80.62.2列频率分布表的方法步骤：①求极差（也称全距，即一组数据中最大值与最小值的差）：计算极差时，需要找出这组数据的最大值和最小值。此题中，4.3－0.2=4.1，所以极差等于4.1t.②决定组距与组数那么组距=———0.5,于是组距为0.5极差组数样本数据有100个，可以把样本分为5~12组，这里取9组。由上面算得极差为4.1，注：（1）一般样本容量越大，所分组数越多。（2）为方便起见，组距的选择应力求“取整”，如果极差不利于分组（如不能被组数整除）要适当增大极差，如在左、右两端各增加适当范围

5、（尽量使两端增加的量相同）。③决定分点，将数据分组将第1组的起点定为0，以组距为0.5将数据分组时，可以分成以下9组：[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5].分组时，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间，当然也可以采用其他分组方法。④登记频数，计算频率，列出频率分布表频率=—————，如第4小组的频率为——=0.04.频数样本容量4100分组频数累计频数频率[0，0.5）40.04[0.5，1）正80.08[1，1.5）正正正150.15[1.5，2）正正正正220.22[

6、2，2.5）正正正正正250.25[2.5，3）正正140.14[3，3.5）正一60.06[3.5，4）40.04[4，4.5]20.02合计1001.00上表称为样本数据的频率分布表，由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了一种什么统计思想？用样本的频率分布估计总体分布.思考：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即a的取值）有何建议？88%的居民月用水量在3t以下，可建议取a=3.思考：在实

7、际中，取a=3t一定能保证85%以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导致结论出现偏差？分组时，组距的大小可能会导致结论出现偏差，实践中，对统计结论是需要进行评价的.思考：对样本数据进行分组，其组数是由哪些因素确定的？思考：对样本数据进行分组，组距的确定没有固定的标准，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况.数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多.按统计原理，若样本的容量为n，分组数一般在（1+3.3lgn）附近选取.当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5～12组.若以0.1或

8、1.5为组距对上述100个样本数据分组合适吗？5绘制频率分布直方图月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O频率分布直方图的绘制方法与步骤：1.第一步，画平面直角坐标系.2.第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.3.第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分