型压电纤维复合材料薄壁梁

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1、1-3型压电纤维复合材料主动薄壁梁理论及其力学特性分析赵寿根航空科学与工程学院1引言薄壁梁是指横剖面的厚度尺寸远比宽度和高度小得多的梁结构。按结构剖面形状分，薄壁梁分为开口薄壁梁(如工字梁等)和闭口薄壁梁(如盒形梁等)，其中闭口薄壁梁又分为单闭室梁和多闭室梁。由于薄壁结构可以减轻结构自重，合理利用材料，并且使得结构外形美观，所以工程中大量采用薄壁构件作为承力部件。其典型的应用领域有航空航天(机翼和直升机的旋翼是典型的薄壁结构)、船舶、车辆、起重机和高层建筑等。薄壁梁在工程中的使用，不可避免的会遇到振动、噪声和结构优化等问题，

2、由此也就引出了薄壁结构的振动和形状控制等问题，特别是薄壁结构的扭转振动和扭转形状控制。如固定翼飞机在进行巡航飞行时，适时改变机翼的扭曲分布可以提供最小的诱导阻力，在大攻角飞行时，较小的扭转角可以使得飞机保持良好的滚动性能；飞机在突风中飞行时，不时的变化机翼的扭曲分布，可以延长机翼的使用寿命。旋翼型飞机，通过增加扭转变形达到抵消诱导弯曲曲率的目的，从而使得其振动情况得到大大改善。以前在解决这类问题时基本上是通过控制薄壁梁的材料构成、铺层形式、几何截面形状和添加附加配件等被动的方法得以实现或勉强实现，这样解决引出的问题有(1)结

3、构的机构越来越复杂，(2)效果较为有限。随着材料科学的发展，薄壁梁在工程使用中改变这种局限性成为可能，同时也出现了一些这方面的研究美国NASALangley研究中心有一个新的为期6年的研究计划，称之为飞机形态(Morphing)研究计划，在飞机机翼和机身内集成各种智能材料，以便最大限度地改善飞机的操作性能。LazarusKB等提出了采用应变驱动来控制机翼变形的方案。NSKhot等提出了在有副翼的条件下通过在机翼内部引入控制力控制机翼的变形得到合适的反对称弯曲和扭转变形的方法。Barrett采用分布式压电陶瓷片使得薄壁梁产生扭

4、转变形，以达到提高升力的目的；Chen等在薄壁桨叶模型上下表面年贴的压电陶瓷使得结构产生扭转变形。但他们的研究结果显示采用纯压电陶瓷片使得结构产生扭转的效果微乎其微，很难以达到理想的效果。智能结构集成示意图采用虚拟操作面技术的飞机示意图1-3型压电纤维复合材料的出现使得这些研究工作进入了一个新的阶段，它良好的连续铺层和本体结构相容的性能，提供了一个智能结构集成的概念，它拉压，弯曲和潜在的扭转控制性能使得飞行器无副翼和无舵机的虚拟操作面技术成为可能，从而使得飞行器的机构大大减少，提高了它的可操作性，同时方便了维护。薄壁梁的研究

5、进展为了设计所需性能的含1-3型压电纤维复合材料的主动薄壁梁，就需要一个可靠的，精度较高的和易于操作的主动梁分析模型。Vasilan等研究了各向异性材料的薄壁梁自由扭转问题，其模型的主要特点是假设结构受载时，剖面在固有平面内不变形，轴向应力和曲度为零；GjelsvikA等结合圣维南原理假设闭室薄壁梁结构中面剪切变形的分布与圣维南分布一致，建立了与开口剖面形式一致的闭室薄壁结构扭转综合理论；Relifield等从能量原理推出了一个单闭室盒式薄壁梁模型，考虑了横向剪切和约束扭转翘曲的影响；邓采用高次翘曲理论对复合材料薄壁结构的限

6、制扭转力学特性进行了分析和研究。本次课讲授研究内容目标：为了设计所需性能的含1-3型压电纤维复合材料层主动薄壁梁，需要一个可靠的，精度较高的和易于操作的主动梁分析模型。内容：(1)在考虑扭转翘曲影响的情况下，推导含1-3型压电纤维复合材料层的薄壁梁的几何方程、本构方程和静力学控制方程。(2)分析采用四种典型铺层情况下的主动薄壁梁在控制电压作用下产生的主动力和变形模式。(3)分析矩形截面主动薄壁梁的翘曲参数对它的扭转特性的影响程度，为主动薄壁梁结构和几何构成的优化提供了参考和依据。2考虑扭转翘曲效应影响的主动薄壁梁理论2.1考

7、虑扭转翘曲影响的主动薄壁梁的几何方程BA如下图所示薄壁结构，其坐标系如图所示，X-Y-Z为固定的整体坐标系，X平行于梁的轴线。x-s-n为梁剖面中线上的流动坐标系，其中x平行于梁的轴线，s为切线方向，顺时针为正，n为法线方向，从内指向外为正。由于闭口截面相对抗扭刚度较大，当薄壁结构受载时，一般来说薄壁结构横剖面形状在剖面固有平面内不变形，因而在推导主薄壁梁的基本方程时，可以假设薄壁结构横剖面形状在剖面固有平面内不变形。同时由于n方向的正应力远小于其它两个方向的正应力，因而可将其忽略不计。综合上面的假设和化简其力学表达式可以表

8、示为同时注意另外两个应变不为0。(1)(1)薄壁梁上任意一点位移表达式的推导设A为薄壁梁截面中线上任意的一点，它在整体坐标系中坐标为(x0,y0,z0)，在A点处有以改点为原点的流动笛卡尔坐标系x-s-n，则薄壁梁截面上的任意一点B可以用流动坐标系唯一确定，它在流动坐标系下的坐标为(x0,