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时间:2019-07-03
《一次函数和反比例函数综合练习含问题详解》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实用标准文档《一次函数和反比例函数》中考题1、已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(-2,0),与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n),连结BO,若.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;(2)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积.【思路分析】(1)先由A(﹣2,0),得OA=2,点B(2,n),S△AOB=4,得OA•n=4,n=4,则点B的坐标是(2,4),把点B(2,4)代入反比例函数的解析式为y=,可得反比例函数的解析式为:y=;再把A(﹣2,0)、B(2,4)代入直线AB的解析
2、式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2.(2)把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2,即OC=2,可得S△OCB=OC×2=×2×2=2.【解】(1)由A(-2,0),得OA=2.∵点B(2,n)在第一象限内,.∴OA×n=4,∴n=4.∴点B的坐标为(2,4)………………(2分)设反比例函数的解析式为y=(a≠0)将点B的坐标代入,得4=,∴a=8.∴反比例函数的解析式为y=………………(4分)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)将点A、B的坐标分别代入,得解得∴直线AB的解析式为y=x+2.………………(6分)
3、文案大全实用标准文档(2)在y=x+2中,;令x=0,得y=2.∴点C的坐标是(0,2),∴OC=2.∴.………………(10分)2、如图11,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数(x>0,k≠0)的图像经过线段BC的中点D.(1)求k的值;(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动(不与点D重合),过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的解析式并写出x的取值范围.【思路分析】对于(1),根据题中已知
4、条件求出D的坐标,进而求出k的值;对于(2),需要先分别画出图形,将根据题中的条件求得解析式.【解】(1)依题意知点B的坐标为(2,2),得CB的长为2,且D点纵坐标为2,又因为D为BC的中点,∴D点的坐标为(1,2),代入y=解得k=2.(2)分点P在点D的下方和上方,即x>1和0<x<1两种情况讨论;(ⅰ)如答案图1,依题意得,点P的坐标为(x,),所以PR=x,PQ=2-,所以,S=PR·PQ=x(2-)=2x-2.文案大全实用标准文档(ⅱ)如答案图2,依题意得,点P的坐标为(x,),所以PR=x,PQ=-2,所以,S=PR·PQ=
5、x(-2)=2-2x,综上,∴PC=2,∴P1(-1,0),P2(3,0).S△PAB=×PC×4=4,3、已知,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,OA=OB,函数y=的图象与线段AB交于M点,且AM=BM.(1)求点M的坐标;(2)求直线AB的解析式.文案大全实用标准文档考点:反比例函数与一次函数的交点问题.专题:计算题.分析:(1)过点M作MC⊥x轴,MD⊥y轴,根据M为AB的中点,MC∥OB,MD∥OA,利用平行线分线段成比例得到点C和点D分别为OA与OB的中点,从而得到MC=MD,设出点M的坐标代入
6、反比例函数解析式中,求出a的值即可得到点M的坐标;(2)根据(1)中求出的点M的坐标得到MC与MD的长,从而求出OA与OB的长,得到点A与点B的坐标,设出一次函数的解析式,把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值,确定出直线AB的表达式.解答:解:(1)过点M作MC⊥x轴,MD⊥y轴,∵AM=BM,∴点M为AB的中点,∵MC⊥x轴,MD⊥y轴,∴MC∥OB,MD∥OA,∴点C和点D分别为OA与OB的中点,∴MC=MD,则点M的坐标可以表示为(﹣a,a),把M(﹣a,a)代入函数y=中,解得a=2,则点M的坐标为(﹣2,2);(2)
7、∵则点M的坐标为(﹣2,2),∴MC=2,MD=2,∴OA=OB=2MC=4,∴A(﹣4,0),B(0,4),设直线AB的解析式为y=kx+b,把点A(﹣4,0)和B(0,4)分别代入y=kx+b中得,解得:.文案大全实用标准文档则直线AB的解析式为y=x+4.4、如图,矩形的顶点分别在轴和轴上,点的坐标为。双曲线的图像经过的中点,且与交于点,连接。(1)求的值及点的坐标;(2)若点是边上一点,且,求直线的解析式【解答】(1)在矩形中,∵B点坐标为,∴边中点的坐标为(1,3)又∵双曲线的图像经过点∴,∴文案大全实用标准文档∵点在上,∴点的
8、横坐标为2.又∵经过点,∴点纵坐标为,∴点纵坐标为(2)由(1)得,,∵△FBC∽△DEB,∴,即。∴,∴,即点的坐标为设直线的解析式为,而直线经过∴,解得∴直线的解析式为5、如图,已知正比例
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