一次函数和反比例函数综合练习含问题详解

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1、实用标准文档《一次函数和反比例函数》中考题1、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连结BO，若.（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积.【思路分析】（1）先由A（﹣2，0），得OA=2，点B（2，n），S△AOB=4，得OA•n=4，n=4，则点B的坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：y=；再把A（﹣2，0）、B（2，4）代入直线AB的解析

2、式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2．（2）把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S△OCB=OC×2=×2×2=2．【解】（1）由A(－2，0)，得OA=2.∵点B（2，n）在第一象限内，.∴OA×n=4，∴n=4.∴点B的坐标为（2，4）………………（2分）设反比例函数的解析式为y=(a≠0)将点B的坐标代入，得4=，∴a=8.∴反比例函数的解析式为y=………………（4分）设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)将点A、B的坐标分别代入，得解得∴直线AB的解析式为y=x+2.………………（6分）

3、文案大全实用标准文档(2)在y=x+2中，；令x=0，得y=2.∴点C的坐标是（0,2），∴OC=2.∴.………………（10分）2、如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围.【思路分析】对于（1），根据题中已知

4、条件求出D的坐标，进而求出k的值；对于（2），需要先分别画出图形，将根据题中的条件求得解析式．【解】（1）依题意知点B的坐标为（2,2），得CB的长为2，且D点纵坐标为2，又因为D为BC的中点，∴D点的坐标为（1,2），代入y＝解得k＝2．（2）分点P在点D的下方和上方，即x＞1和0＜x＜1两种情况讨论；（ⅰ）如答案图1，依题意得，点P的坐标为（x，），所以PR=x，PQ=2－，所以，S=PR·PQ=x（2－）=2x－2.文案大全实用标准文档（ⅱ）如答案图2，依题意得，点P的坐标为（x，），所以PR=x，PQ=－2，所以，S=PR·PQ=

5、x（－2）=2－2x，综上，∴PC＝2，∴P1（－1,0），P2（3,0）．S△PAB＝×PC×4＝4，3、已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．（1）求点M的坐标；（2）求直线AB的解析式．文案大全实用标准文档考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，根据M为AB的中点，MC∥OB，MD∥OA，利用平行线分线段成比例得到点C和点D分别为OA与OB的中点，从而得到MC=MD，设出点M的坐标代入

6、反比例函数解析式中，求出a的值即可得到点M的坐标；（2）根据（1）中求出的点M的坐标得到MC与MD的长，从而求出OA与OB的长，得到点A与点B的坐标，设出一次函数的解析式，把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值，确定出直线AB的表达式．解答：解：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，∵AM=BM，∴点M为AB的中点，∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，∴MC∥OB，MD∥OA，∴点C和点D分别为OA与OB的中点，∴MC=MD，则点M的坐标可以表示为（﹣a，a），把M（﹣a，a）代入函数y=中，解得a=2，则点M的坐标为（﹣2，2）；（2）

7、∵则点M的坐标为（﹣2，2），∴MC=2，MD=2，∴OA=OB=2MC=4，∴A（﹣4，0），B（0，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A（﹣4，0）和B（0，4）分别代入y=kx+b中得，解得：．文案大全实用标准文档则直线AB的解析式为y=x+4．4、如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，点的坐标为。双曲线的图像经过的中点，且与交于点，连接。（1）求的值及点的坐标；（2）若点是边上一点，且，求直线的解析式【解答】（1）在矩形中，∵B点坐标为，∴边中点的坐标为（1,3）又∵双曲线的图像经过点∴，∴文案大全实用标准文档∵点在上，∴点的

8、横坐标为2.又∵经过点,∴点纵坐标为，∴点纵坐标为（2）由（1）得，,∵△FBC∽△DEB，∴，即。∴，∴，即点的坐标为设直线的解析式为，而直线经过∴，解得∴直线的解析式为5、如图，已知正比例