MATLAB统计工具箱中的回归分析命令78335

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1、相关与回归分析第一节变量间的相关关系第二节一元线性回归第三节多元线性回归第四节可化为线性回归的曲线回归雷澜13399893798学习目标1.掌握相关系数的含义、计算方法和应用2.掌握一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计方法掌握回归方程的显著性检验利用回归方程进行预测掌握多元线性回归分析的基本方法了解可化为线性回归的曲线回归用matlab进行回归分析第一节变量间的相关关系一.变量相关的概念二.相关系数及其计算变量相关的概念变量间的关系（函数关系）是一一对应的确定关系设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y依确定的

2、关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量各观测点落在一条线上xy变量间的关系（函数关系）函数关系的例子某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为y=px(p为单价)圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S=R2企业的原材料消耗额(y)与产量(x1)、单位产量消耗(x2)、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y=x1x2x3变量间的关系（相关关系）变量间关系不能用函数关系精确表达一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个各观测点分布在直线周围

3、xy变量间的关系（相关关系）相关关系的例子商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系相关关系的类型相关关系非线性相关线性相关正相关正相关负相关负相关完全相关不相关相关关系的图示不相关负线性相关正线性相关非线性相关完全负线性相关完全正线性相关

4、相关系数及其计算相关关系的测度（相关系数）对变量之间关系密切程度的度量对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为r相关关系的测度（相关系数）样本相关系数的计算公式或化简为相关关系的测度（相关系数取值及其意义）r的取值范围是[-1,1]

5、r

6、=1，为完全相关r=1，为完全正相关r=-1，为完全负正相关r=0，不存在线性相关关系相关-1r<0，为负相关0

7、r

8、越趋于1表示关系越密切；

9、r

10、越趋于0表示关系越不密切相关关系的测度（

11、相关系数取值及其意义）-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关无线性相关完全正相关负相关程度增加r正相关程度增加统计工具箱中的回归分析命令1．多元线性回归2．多项式回归3．非线性回归4．逐步回归返回回归模型的类型一个自变量两个及两个以上自变量回归模型多元回归一元回归线性回归非线性回归线性回归非线性回归多元线性回归b=regress(Y,X)1．确定回归系数的点估计值：3．画出残差及其置信区间：rcoplot（r，rint）2．求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型：[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)回归系

12、数的区间估计残差用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p置信区间显著性水平（缺省时为0.05）例1解：1．输入数据：x=[143145146147149150153154155156157158159160162164]';X=[ones(16,1)x];Y=[8885889192939395969897969899100102]';2．回归分析及检验：[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)b,bint,statsToMATLAB(liti11)题目3．残差分析，作残差图：rcoplot(r,ri

13、nt)从残差图可以看出，除第二个数据外，其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第二个数据可视为异常点.4．预测及作图：z=b(1)+b(2)*x;plot(x,Y,'k+',x,z,'r')返回ToMATLAB(liti12)多项式回归（一）一元多项式回归（1）确定多项式系数的命令：[p，S]=polyfit（x，y，m）（2）一元多项式回归命令：polytool（x，y，m）1．回归：y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1多项式回归（一）一元多项式回归y=a1

14、xm+a2xm-1+…+amx+am+